Subgroups — #30779253

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863275	—	2	4	no	—
22	#16863273	—	2	4	no	—
23	#16863273	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	#126	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	#388	1	8	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
370	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
371	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
374	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
379	Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	#14020	—	67	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
390	C₂×C₆₇	#2364	1	2	yes	—
391	C₂×C₆₇	#2411	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#2412	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#2444	1	2	yes	—
394	C₂×C₆₇	#2504	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#2510	1	2	yes	—
396	C₂×C₆₇	#2591	1	1	yes	characteristic
397	D₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×#386	—	67	1	no	—
399	C₂×#386	—	67	1	no	—
400	C₂×#386	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×#95	—	67	1	no	—
403	#1443	—	67	2	no	—
404	#1440	—	67	2	no	—
405	#1437	—	67	2	no	—
406	#1434	—	67	2	no	—
407	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
408	C₂²⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₆₇	#14020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
422	#386	—	67	8	no	—
423	#386	—	134	4	no	—
424	#386	—	134	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×#95	—	67	2	no	—
427	C₂×#95	—	67	2	no	—
428	C₂×#95	—	67	2	no	—
429	C₂×#95	—	67	1	no	—
430	C₂×#95	—	67	2	no	—
431	C₂×#95	—	67	2	no	—
432	C₂×#95	—	67	2	no	—
433	C₂×#95	—	67	2	no	—
434	C₂×#95	—	67	1	no	—
435	C₂×#95	—	134	4	no	—
436	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂⁵	—	67	1	no	—
439	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
493	#95	—	2	4	no	—
494	#95	—	4	2	no	—
495	#95	—	268	2	no	—
496	#95	—	268	2	no	—
497	#95	—	67	8	no	—
498	#95	—	134	4	no	—
499	#95	—	134	4	no	—
500	#95	—	134	4	no	—
501	#95	—	134	4	no	—
502	#95	—	134	2	no	—
503	#95	—	134	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	67	2	no	—
509	C₂⁴	—	134	1	no	—
510	C₂⁴	—	134	1	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	—	134	1	no	—
516	C₂⁴	—	134	1	no	—
517	C₂⁴	—	134	2	no	—
518	C₂⁴	—	134	2	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
523	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
524	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
525	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	4	no	—
529	C₂×D₄	—	268	4	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	—	134	8	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
611	C₄²	—	268	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	268	2	no	—
630	C₂³	—	268	2	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	2	no	—
634	C₂³	—	268	2	no	—
635	C₂³	—	268	2	no	—
636	C₂³	—	268	1	no	—
637	C₂³	—	268	1	no	—
638	C₂³	—	268	1	no	—
639	C₂³	—	268	1	no	—
640	C₂³	—	268	1	no	—
641	C₂³	—	268	1	no	—
642	C₂³	—	268	2	no	—
643	C₂³	—	268	1	no	—
644	C₂³	—	268	1	no	—
645	C₂³	—	268	2	no	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	2	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	—	134	4	no	—
650	C₂³	—	134	4	no	—
651	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
652	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
654	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
655	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
656	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
657	C₂³	#14524038	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
668	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
669	D₄	—	268	16	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	268	16	no	—
696	C₂×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	2	no	—
700	C₂×C₄	—	268	1	no	—
701	C₂×C₄	—	268	1	no	—
702	C₂×C₄	—	268	1	no	—
703	C₂×C₄	—	268	1	no	—
704	C₂×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	16	no	—
711	C₂×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	536	1	no	—
744	C₂²	—	536	1	no	—
745	C₂²	—	536	1	no	—
746	C₂²	—	536	1	no	—
747	C₂²	—	536	2	no	—
748	C₂²	—	536	2	no	—
749	C₂²	#16863285	1	8	yes	—
750	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
754	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16863932	1	2	yes	—
762	C₂²	#16863957	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
765	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
766	C₂²	#16864038	1	2	yes	—
767	C₂²	#16864070	1	2	yes	—
768	C₂²	#16864072	1	2	yes	—
769	C₂²	#16864089	1	2	yes	—
770	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
771	C₂²	#16864095	1	2	yes	—
772	C₂²	#16864098	1	2	yes	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	4	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	4	no	—
781	C₄	—	134	4	no	—
782	C₂	—	2	8	no	—
783	C₂	—	536	2	no	—
784	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22562728	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22562866	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22563143	1	2	yes	—
788	C₂	#22563257	1	2	yes	—
789	C₂	#22563596	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22563607	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22563963	1	2	yes	—
792	C₂	#22564699	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#22564765	1	2	yes	—
794	C₂	#22565686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14020
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #22558470	C₂	semidirect
7. #22558457	C₂	semidirect
8. #22558445	C₂	semidirect
9. #22558434	C₂	semidirect
10. #22558431	C₂	semidirect
11. C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
23. #16863273	C₄	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
408. C₂²⋊#95	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	#14020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863275	2
C₂×#16863273	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
#22558470	2
#22558457	2
#22558445	2
#22558434	2
#22558431	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14020	67