Subgroups — #30779306

Order 17152.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524039	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863299	—	2	4	no	—
26	#16863297	—	2	4	no	—
27	#16863272	—	2	16	no	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	#14524039	—	2	32	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	complemented
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
305	D₂₆₈	—	2	32	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	complemented
356	Dic₆₇	—	2	8	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	#14025	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇	#2366	1	2	yes	—
366	C₂×C₆₇	#2428	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#2445	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#2544	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×#127	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂×#390	—	67	1	no	—
376	C₂×#390	—	67	1	no	—
377	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#386	—	67	4	no	—
379	#1438	—	67	4	no	—
380	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
381	C₄×#95	—	67	1	no	—
382	C₆₇	#14025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×#127	—	67	8	no	—
388	C₂×#127	—	134	4	no	—
389	C₂×#127	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#390	—	2	4	no	—
404	#390	—	134	4	no	—
405	#390	—	134	4	no	—
406	#386	—	134	16	no	—
407	C₂×#95	—	67	2	no	—
408	C₂×#95	—	67	2	no	—
409	C₂×#95	—	67	4	no	—
410	C₂⁵	—	67	2	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
433	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	134	32	no	—
446	C₄×D₄	—	134	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
475	#95	—	67	8	no	—
476	#95	—	134	4	no	—
477	#95	—	134	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	4	no	—
489	C₂⁴	—	67	4	no	—
490	C₂⁴	—	67	4	no	—
491	C₂⁴	—	134	2	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	134	2	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	—	134	2	no	—
497	C₂⁴	—	134	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	4	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	16	no	—
509	C₂×D₄	—	268	16	no	—
510	C₂×D₄	—	268	16	no	—
511	C₂×D₄	—	268	16	no	—
512	C₂×D₄	—	268	16	no	—
513	C₂×D₄	—	67	16	no	—
514	C₂×D₄	—	134	32	no	—
515	C₂×D₄	—	134	32	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	8	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	268	4	no	—
577	C₄²	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	268	4	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	268	4	no	—
608	C₂³	—	268	2	no	—
609	C₂³	—	268	2	no	—
610	C₂³	—	268	4	no	—
611	C₂³	—	67	8	no	—
612	C₂³	—	134	8	no	—
613	C₂³	—	134	8	no	—
614	C₂³	—	134	8	no	—
615	C₂³	—	134	8	no	—
616	C₂³	—	134	8	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	8	no	—
620	C₂³	—	134	4	no	—
621	C₂³	—	134	4	no	—
622	C₂³	—	134	4	no	—
623	C₂³	—	134	4	no	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
634	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	268	64	no	—
637	D₄	—	134	32	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	32	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂×C₄	—	268	2	no	—
658	C₂×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	8	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	8	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	complemented
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	268	4	no	—
694	C₂²	—	268	4	no	—
695	C₂²	—	268	8	no	—
696	C₂²	—	268	8	no	—
697	C₂²	—	268	4	no	—
698	C₂²	—	268	8	no	—
699	C₂²	—	268	4	no	—
700	C₂²	—	134	8	no	—
701	C₂²	—	134	16	no	—
702	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
714	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
717	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
718	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
719	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
720	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
721	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
722	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
723	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
724	C₂²	#16864128	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	268	4	no	—
729	C₄	—	268	4	no	—
730	C₄	—	134	8	no	—
731	C₄	#16863272	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	268	8	no	—
734	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22563030	1	2	yes	—
738	C₂	#22563270	1	2	yes	—
739	C₂	#22563798	1	2	yes	—
740	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22563847	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22563975	1	2	yes	—
743	C₂	#22565156	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#22565181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14025
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863299	C₂	semidirect
4. C₂×#16863297	C₂	semidirect
5. C₂×#16863272	C₂	semidirect
6. #22558448	C₂	semidirect
7. #22558438	C₂	semidirect
8. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524039	C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
122. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
304. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
355. C₄×C₆₇	#386	semidirect
377. C₂×#390	D₆₇	semidirect
382. C₆₇	#14025	semidirect
432. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
474. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
679. C₂×C₄	#14524039	semidirect
731. C₄	#16863272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863272	2
#22558448	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#390×C₆₇	2
#14025	67