Subgroups — #30779603

Order 17152.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863282	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558477	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863295	—	2	4	no	—
17	#16863282	—	2	16	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	#387	1	8	yes	complemented
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	#14049	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2344	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2365	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#2496	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2499	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2506	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2565	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#389	—	67	1	no	—
244	C₂×#387	—	67	4	no	—
245	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	#1445	—	67	4	no	—
248	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
249	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
250	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
251	C₄×#95	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#14049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#389	—	134	4	no	—
264	#387	—	134	16	no	—
265	#384	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
266	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	2	no	—
269	C₂×#95	—	67	4	no	—
270	C₂×#95	—	67	4	no	—
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	#95	—	67	8	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	#95	—	134	8	no	—
314	#95	—	134	8	no	—
315	#95	—	134	4	no	—
316	#95	—	134	8	no	—
317	#95	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	268	8	no	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	134	8	no	—
380	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
454	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864007	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
460	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864081	1	2	yes	—
462	C₂²	#16864081	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864120	1	2	yes	—
464	C₂²	#16864121	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	268	4	no	—
470	C₄	—	268	2	no	—
471	C₄	—	536	2	no	—
472	C₄	—	134	4	no	—
473	C₄	#16863282	1	8	yes	complemented
474	C₂	C₂×#16863282	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22563078	1	2	yes	—
478	C₂	#22563269	1	2	yes	—
479	C₂	#22564634	1	2	yes	—
480	C₂	#22564659	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22564677	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22564721	1	2	yes	—
483	C₂	#22565161	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22565397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14049
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #384×C₆₇	C₄	semidirect
225. C₄×C₆₇	#387	semidirect
252. C₆₇	#14049	semidirect
265. #384	Dic₆₇	semidirect
473. C₄	#16863282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863295	2
C₂×#16863282	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558477	2
#22558439	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#384×C₆₇	2
#14049	67