Subgroups — #30779647

Order 17152.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863303	—	2	8	no	—
19	#16863295	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	complemented
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	8	2	no	—
336	#14053	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2331	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2365	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#2369	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#2439	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2440	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#2451	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#2452	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2491	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#2492	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#2550	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2551	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#391	—	67	2	no	—
354	C₂×#389	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	#1446	—	67	2	no	—
357	#1441	—	67	2	no	—
358	#1436	—	67	2	no	—
359	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
360	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
361	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
362	C₄×#95	—	67	1	no	—
363	C₆₇	#14053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#391	—	134	8	no	—
379	#389	—	134	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×#95	—	67	2	no	—
382	C₂×#95	—	67	2	no	—
383	C₂×#95	—	67	1	no	—
384	C₂×#95	—	67	1	no	—
385	C₂×#95	—	67	1	no	—
386	C₂×#95	—	67	1	no	—
387	C₂×#95	—	67	2	no	—
388	C₂×#95	—	67	2	no	—
389	C₂×#95	—	67	2	no	—
390	C₂×#95	—	67	2	no	—
391	C₂×#95	—	67	2	no	—
392	C₂×#95	—	67	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	#95	—	268	2	no	—
443	#95	—	268	2	no	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	4	no	—
446	#95	—	134	4	no	—
447	#95	—	134	4	no	—
448	#95	—	134	4	no	—
449	#95	—	134	4	no	—
450	#95	—	134	4	no	—
451	#95	—	134	2	no	—
452	#95	—	134	4	no	—
453	#95	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	268	8	no	—
547	C₄²	—	268	4	no	—
548	C₄²	—	134	8	no	—
549	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	1	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	268	1	no	—
596	C₂×C₄	—	268	1	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	1	no	—
599	C₂×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16863951	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16863951	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16864020	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16864020	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16864023	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16864023	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#16864112	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16864120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16864121	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16864126	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	268	2	no	—
682	C₄	—	268	4	no	—
683	C₄	—	268	2	no	—
684	C₄	—	268	2	no	—
685	C₄	—	536	2	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₄	#16863303	1	8	yes	complemented
688	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22562958	1	1	yes	characteristic
691	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22563269	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22563299	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22563896	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22563907	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22564044	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22564055	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22564575	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22564586	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22565226	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22565236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14053
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
76. C₆₇⋊#95	Q₈	semidirect
289. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
329. C₄×C₆₇	#391	semidirect
363. C₆₇	#14053	semidirect
367. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
687. C₄	#16863303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
C₂×#16863295	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558480	2
#22558462	2
#22558441	2
#22558439	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#14053	67