Finite Group Databasebeta

← #30780741

Subgroups — #30780741

Order 17152.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863269C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863268C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863252C211yesmaximal, characteristic
5#22558452C214yesmaximal, complemented
6#22558432C212yesmaximal, complemented
7#22558431C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic67C2211yescharacteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2214yescomplemented
12C22×C22⋊Dic67—28no—
13C22×C22⋊Dic67—24no—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2212yes—
19#16863269—28no—
20#16863268—28no—
21#16863252C418yescomplemented
22C2×C67⋊#95C2214yescomplemented
23C2×C67⋊#95C2214yescomplemented
24C2×C67⋊#95C2214yescomplemented
25C26×C67C2211yescharacteristic
26C24×C4×C67C2211yescharacteristic
27C24×C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67—24no—
29C22×C22⋊C4×C67—28no—
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C23×Dic67—24no—
33C23×Dic67—24no—
34C23×Dic67—22no—
35C23×Dic67—22no—
36C23×Dic67—24no—
37C23×Dic67—24no—
38C23×Dic67—42no—
39C23×Dic67—42no—
40C23×Dic67C2314yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C2×Dic67⋊C4—28no—
44C2×Dic67⋊C4—28no—
45C2×Dic67⋊C4—44no—
46C2×C22⋊Dic67—232no—
47C2×C22⋊Dic67—24no—
48C2×C22⋊Dic67—24no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×C22⋊Dic67—42no—
58C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
59C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
60C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
61C2×C22⋊Dic67D418yes—
62C67⋊#95—28no—
63C67⋊#95—28no—
64C67⋊#95—44no—
65C25×C67—24no—
66C25×C67—24no—
67C25×C67—24no—
68C25×C67—24no—
69C25×C67—42no—
70C25×C67—42no—
71C25×C67C2×C414yes—
72C25×C67D414yes—
73C25×C67Q814yes—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C25×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67—24no—
80C23×C4×C67—24no—
81C23×C4×C67—24no—
82C23×C4×C67—24no—
83C23×C4×C67—42no—
84C23×C4×C67—42no—
85C23×C4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C67—232no—
88C2×C22⋊C4×C67—24no—
89C2×C22⋊C4×C67—24no—
90C2×C22⋊C4×C67—24no—
91C2×C22⋊C4×C67—24no—
92C2×C22⋊C4×C67—24no—
93C2×C22⋊C4×C67D418yes—
94C22×Dic67—28no—
95C22×Dic67—28no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67—24no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67—24no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—416no—
111C22×Dic67—416no—
112C22×Dic67—44no—
113C22×Dic67—44no—
114C22×Dic67—44no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67C22×C418yes—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119Dic67⋊C4—416no—
120C22⋊Dic67—216no—
121C22⋊Dic67—216no—
122C22⋊Dic67—216no—
123C22⋊Dic67—216no—
124C22⋊Dic67—48no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—216no—
134C24×C67—216no—
135C24×C67—28no—
136C24×C67—28no—
137C24×C67—216no—
138C24×C67—216no—
139C24×C67—28no—
140C24×C67—28no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—48no—
148C24×C67—44no—
149C24×C67—44no—
150C24×C67—48no—
151C24×C67—416no—
152C24×C67—416no—
153C24×C67—416no—
154C24×C67—416no—
155C24×C67C4⋊C4116yescomplemented
156C24×C67C22×C412yes—
157C24×C67C22×C412yes—
158C24×C67C22×C412yes—
159C24×C67C2×D414yes—
160C24×C67C2×D412yes—
161C24×C67C2×D412yes—
162C24×C67C2×D412yes—
163C24×C67C2×D414yes—
164C24×C67C2×Q812yes—
165C24×C67C2×Q812yes—
166C24×C67C2×Q812yes—
167C24×C67#4114yes—
168C24×C67#4114yes—
169C24×C67C2411yescharacteristic
170C22×C4×C67—28no—
171C22×C4×C67—28no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—416no—
181C22×C4×C67—416no—
182C22×C4×C67—44no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67—44no—
185C22×C4×C67—44no—
186C22×C4×C67C2×D414yes—
187C22×C4×C67C2×D414yes—
188C22⋊C4×C67—216no—
189C22⋊C4×C67—216no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—28no—
207C23×C67—28no—
208C23×C67—28no—
209C23×C67—28no—
210C23×C67—28no—
211C23×C67—28no—
212C23×C67—28no—
213C23×C67—28no—
214C23×C67—24no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—24no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—24no—
220C23×C67—24no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—24no—
226C23×C67—232no—
227C23×C67—232no—
228C23×C67—416no—
229C23×C67—464no—
230C23×C67—416no—
231C23×C67—416no—
232C23×C67—416no—
233C23×C67—464no—
234C23×C67—416no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—44no—
237C23×C67—44no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67C2×C4⋊C414yes—
240C23×C67C2×C4⋊C414yes—
241C23×C67C2×C4⋊C414yes—
242C23×C67C4×D418yes—
243C23×C67C4×D418yes—
244C23×C67#12014yes—
245C23×C67#12014yes—
246C23×C67C22⋊Q818yes—
247C23×C67C22⋊Q818yes—
248C23×C67#12314yes—
249C23×C67#12314yes—
250C23×C67C23×C411yescharacteristic
251C23×C67C22×D412yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C23×C67C22×D412yes—
254C23×C67C22×Q811yescharacteristic
255C23×C67C2×#4112yes—
256C23×C67C2×#4112yes—
257C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C67—24no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—28no—
262C2×C4×C67—28no—
263C2×C4×C67—416no—
264C2×C4×C67—416no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×Dic67—28no—
272C2×Dic67—28no—
273C2×Dic67—28no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—28no—
277C2×Dic67—28no—
278C2×Dic67—416no—
279C2×Dic67—416no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—44no—
287C2×Dic67—44no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—44no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—216no—
293C22×C67—216no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—24no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—216no—
301C22×C67—216no—
302C22×C67—24no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—24no—
305C22×C67—24no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—24no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—464no—
310C22×C67—48no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—48no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67#38518yescomplemented
317C22×C67#38518yescomplemented
318C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C67C2×C4×D412yes—
320C22×C67C2×C4×D412yes—
321C22×C67#51812yes—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
325C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
326C22×C67C2×#12311yescharacteristic
327C22×C67C2×#12311yescharacteristic
328C22×C67#53411yescharacteristic
329C22×C67#53411yescharacteristic
330C22×C67#54312yes—
331C22×C67D4214yes—
332C22×C67#54614yes—
333C22×C67#54614yes—
334C22×C67#55114yes—
335C4×C67—44no—
336C4×C67—44no—
337Dic67—48no—
338Dic67—44no—
339Dic67—44no—
340#14127—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—28no—
342C2×C67—28no—
343C2×C67—44no—
344C2×C67C2×#38511yescharacteristic
345C2×C67C2×#38511yescharacteristic
346C2×C67#231511yescharacteristic
347C2×C67#235814yes—
348C2×C67#240311yescharacteristic
349C2×C67#240511yescharacteristic
350C2×C67#240511yescharacteristic
351C2×C67#243714yes—
352C2×C67#248311yescharacteristic
353C23×C22⋊C4—671no—
354C23×C22⋊C4D6711yescharacteristic
355C2×#385—672no—
356C2×#385—672no—
357C2×#379—671no—
358#1439—674no—
359C22⋊#95—672no—
360C22⋊#95—672no—
361C67#1412711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C26C2×D6711yescharacteristic
363C24×C4—671no—
364C24×C4—671no—
365C24×C4C2×D6711yescharacteristic
366C24×C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—674no—
368C22×C22⋊C4—24no—
369C22×C22⋊C4—28no—
370C22×C22⋊C4—672no—
371C22×C22⋊C4—672no—
372C22×C22⋊C4—672no—
373C22×C22⋊C4—672no—
374C22×C22⋊C4—672no—
375C22×C22⋊C4—1348no—
376C22×C22⋊C4—1344no—
377C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
378C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
379#385—1348no—
380#385—1348no—
381#379—678no—
382C2×#95—674no—
383C2×#95—674no—
384C2×#95—674no—
385C25—24no—
386C25—24no—
387C25—24no—
388C25—24no—
389C25—42no—
390C25—42no—
391C25Dic13414yes—
392C25C4×D6714yes—
393C25C22⋊D6714yes—
394C25C22×D6711yescharacteristic
395C25C22×D6711yescharacteristic
396C25C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—22no—
398C23×C4—22no—
399C23×C4—24no—
400C23×C4—24no—
401C23×C4—24no—
402C23×C4—24no—
403C23×C4—42no—
404C23×C4—42no—
405C23×C4—2682no—
406C23×C4—2682no—
407C23×C4—674no—
408C23×C4—672no—
409C23×C4—672no—
410C23×C4—1344no—
411C23×C4—1344no—
412C23×C4—1344no—
413C23×C4—1344no—
414C23×C4—1342no—
415C23×C4—1342no—
416C23×C4C22×D6712yes—
417C23×C4C22×D6712yes—
418C2×C4⋊C4—2684no—
419C2×C4⋊C4—1348no—
420C2×C4⋊C4—1348no—
421C2×C22⋊C4—232no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—2682no—
428C2×C22⋊C4—2682no—
429C2×C22⋊C4—678no—
430C2×C22⋊C4—678no—
431C2×C22⋊C4—678no—
432C2×C22⋊C4—678no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C22⋊C4—1344no—
435C2×C22⋊C4—13432no—
436C2×C22⋊C4—1344no—
437C2×C22⋊C4—1344no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1344no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D6718yes—
444#95—2684no—
445#95—1348no—
446#95—1348no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—216no—
456C24—216no—
457C24—28no—
458C24—28no—
459C24—216no—
460C24—216no—
461C24—28no—
462C24—28no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—48no—
470C24—48no—
471C24—44no—
472C24—44no—
473C24—416no—
474C24—416no—
475C24—416no—
476C24—416no—
477C24Dic67⋊C4116yescomplemented
478C24C2×C4×D6712yes—
479C24C2×C4×D6712yes—
480C24C2×C4×D6712yes—
481C24D4×D6714yes—
482C24C2×C22⋊D6712yes—
483C24C2×C22⋊D6712yes—
484C24C2×C22⋊D6712yes—
485C24C2×C22⋊D6714yes—
486C24C2×Dic13412yes—
487C24C2×Dic13412yes—
488C24C2×Dic13412yes—
489C24#1176162714yes—
490C24#1176162814yes—
491C24C23×D6711yescharacteristic
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2684no—
510C22×C4—2684no—
511C22×C4—2684no—
512C22×C4—26816no—
513C22×C4—26816no—
514C22×C4—678no—
515C22×C4—674no—
516C22×C4—674no—
517C22×C4—1348no—
518C22×C4—1348no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1344no—
527C22×C4—1344no—
528C22×C4—1344no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1344no—
532C22×C4—1344no—
533C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
534C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
535C4⋊C4—26816no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—2688no—
539C22⋊C4—13416no—
540C22⋊C4—13416no—
541C22⋊C4—13416no—
542C22⋊C4—13416no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—28no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—232no—
569C23—232no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—416no—
582C23—464no—
583C23—464no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23C2×Dic67⋊C414yes—
593C23C2×Dic67⋊C414yes—
594C23C2×Dic67⋊C414yes—
595C23(C22⋊D67)⋊C418yes—
596C23C4×C22⋊D6718yes—
597C23#1452401114yes—
598C23#1452401214yes—
599C23#1452402018yes—
600C23#1452402218yes—
601C23#1452402414yes—
602C23#1452402614yes—
603C23C22×C4×D6711yescharacteristic
604C23C2×D4×D6712yes—
605C23C22×C22⋊D6712yes—
606C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C23C22×Dic13411yescharacteristic
608C23C2×#1176162712yes—
609C23C2×#1176162812yes—
610C23#1452408812yes—
611C23#1452408812yes—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—26816no—
625C2×C4—26816no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2684no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—1348no—
637C2×C4—1348no—
638C2×C4—1348no—
639C2×C4—1348no—
640C2×C4—1348no—
641C2×C4—1344no—
642C2×C4—1344no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—216no—
646C22—216no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—216no—
650C22—216no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—464no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22#1686326818yescomplemented
670C22#1686326918yescomplemented
671C22C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
672C22C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
673C22C2×C4×C22⋊D6712yes—
674C22#1686386912yes—
675C22C2×#1452401111yescharacteristic
676C22C2×#1452401211yescharacteristic
677C22C2×#1452402012yes—
678C22C2×#1452402212yes—
679C22C2×#1452402411yescharacteristic
680C22C2×#1452402611yescharacteristic
681C22#1686395511yescharacteristic
682C22#1686395511yescharacteristic
683C22#1686402212yes—
684C22D4×C22⋊D6714yes—
685C22#1686403614yes—
686C22#1686404014yes—
687C22#1686407214yes—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—2688no—
691C4—2684no—
692C4—2684no—
693C2—28no—
694C2—28no—
695C2—44no—
696C2C2×#1686326811yescharacteristic
697C2C2×#1686326911yescharacteristic
698C2#2256282111yescharacteristic
699C2#2256318814yes—
700C2#2256351911yescharacteristic
701C2#2256353211yescharacteristic
702C2#2256353611yescharacteristic
703C2#2256387014yes—
704C2#2256448711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC23×C22⋊C4×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC26×C67C22
hypercenterC23×C22⋊C4D67
hypocenterC67#14127
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863269C2semidirect
3. C2×#16863268C2semidirect
5. #22558452C2semidirect
6. #22558432C2semidirect
7. #22558431C2semidirect
11. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
21. #16863252C4semidirect
22. C2×C67⋊#95C22semidirect
23. C2×C67⋊#95C22semidirect
24. C2×C67⋊#95C22semidirect
58. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
155. C24×C67C4⋊C4semidirect
316. C22×C67#385semidirect
317. C22×C67#385semidirect
361. C67#14127semidirect
477. C24Dic67⋊C4semidirect
669. C22#16863268semidirect
670. C22#16863269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic672
C2×#168632692
C2×#168632682
C2×#168632522
#225584522
#225584322
#225584312
C23×C22⋊C4×C672
#1412767