Subgroups — #30780744

Order 17152.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863271	—	2	16	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#379×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	64	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	16	yes	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	64	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#385	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	#14127	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2358	1	4	yes	—
212	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2405	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2437	1	4	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2483	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×#385	—	67	4	no	—
218	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#1439	—	67	4	no	—
220	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
221	C₆₇	#14127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#385	—	134	16	no	—
233	#379	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×#95	—	67	4	no	—
235	C₂×#95	—	67	8	no	—
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	2	8	no	—
238	C₂⁵	—	4	2	no	—
239	C₂⁵	—	4	2	no	—
240	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
241	C₂⁵	D₂₆₈	1	4	yes	—
242	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
271	#95	—	268	4	no	—
272	#95	—	134	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	32	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
293	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	16	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	64	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	64	no	—
353	C₂³	—	4	64	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	32	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
362	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
363	C₂³	#14524013	1	8	yes	—
364	C₂³	#14524020	1	16	yes	—
365	C₂³	#14524027	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
371	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	268	32	no	—
379	C₂×C₄	—	268	32	no	—
380	C₂×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	8	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	16	no	—
387	C₂×C₄	—	134	16	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	32	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	32	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	4	64	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	#16863271	1	16	yes	complemented
407	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
416	C₂²	#16864028	1	4	yes	—
417	C₂²	#16864033	1	8	yes	—
418	C₂²	#16864077	1	4	yes	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	268	8	no	—
421	C₄	—	268	8	no	—
422	C₂	—	2	16	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	C₂×#16863271	1	2	yes	—
425	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22563193	1	4	yes	—
427	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22563537	1	2	yes	—
429	C₂	#22563875	1	4	yes	—
430	C₂	#22564490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14127
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863271	C₂	semidirect
3. #22558454	C₂	semidirect
4. #22558431	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
15. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
19. #379×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₆₇	#385	semidirect
221. C₆₇	#14127	semidirect
233. #379	Dic₆₇	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
292. C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
406. C₂²	#16863271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863271	2
#22558454	2
#22558431	2
C₂×#379×C₆₇	2
#14127	67