Finite Group Databasebeta

← #30780745

Subgroups — #30780745

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863267C212yesmaximal
3C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#95×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22558472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558444C212yesmaximal, complemented
9#22558441C212yesmaximal, complemented
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#14524001—24no—
16C2×#14524001—28no—
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2212yes—
22#16863267—28no—
23#16863258C418yescomplemented
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34#95×D67—24no—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—24no—
53C22×C4×D67—24no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—42no—
57C22×C4×D67—42no—
58C22×C4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67D414yes—
60C22×C4×D67Q814yes—
61#14524001—232no—
62C2×C4⋊Dic67—24no—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—24no—
66C2×Dic67⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4D418yes—
73C2×C4×Dic67—24no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—42no—
84C67⋊#95C2×C418yescomplemented
85C67⋊#95C2×C414yescomplemented
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—24no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—24no—
94C2×C4⋊C4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—42no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—42no—
98#95×C67C2×C414yescomplemented
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107C23×D67C2×D414yes—
108C23×D67C2×Q812yes—
109C23×D67#4114yes—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C22×C414yes—
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×Q812yes—
137C22×Dic67#4112yes—
138C22×Dic67#4112yes—
139C2×C4×D67—216no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—216no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—48no—
148C2×C4×D67—48no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67C4⋊C4116yescomplemented
154C4⋊Dic67—28no—
155Dic67⋊C4—48no—
156(C2×D67)⋊C4—216no—
157(C2×D67)⋊C4—216no—
158C4×Dic67—216no—
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C414yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C4⋊C4×C67—28no—
190C4⋊C4×C67—48no—
191C23×C67C23×C411yescharacteristic
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C23×C67C22×D412yes—
194C23×C67C22×Q811yescharacteristic
195C23×C67C2×#4112yes—
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C23×C67C2×#4111yescharacteristic
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C672−1+412yes—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67C2×C4⋊C414yes—
221C22×D67C4×D418yes—
222C22×D67#12014yes—
223C22×D67C22⋊Q818yes—
224C22×D67#12314yes—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
283C4×D67—232no—
284C4×D67—416no—
285C4×D67—416no—
286C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
287C22×C67C2×C4×D412yes—
288C22×C67C4×#4111yescharacteristic
289C22×C67C4×#4111yescharacteristic
290C22×C67#52012yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
293C22×C67C2×#12311yescharacteristic
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#53311yescharacteristic
297C22×C67#53311yescharacteristic
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C22×C67#53611yescharacteristic
300C22×C67#54412yes—
301C22×C67#54612yes—
302C22×C67#54612yes—
303C22×C67#54712yes—
304C22×C67#54712yes—
305C22×C67#55112yes—
306C22×C67#55112yes—
307C22×C67#55212yes—
308C22×C67#55212yes—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—28no—
311C2×D67—28no—
312C2×D67—24no—
313C2×D67—24no—
314C2×D67—28no—
315C2×D67—28no—
316C2×D67—24no—
317C2×D67—24no—
318C2×D67—24no—
319C2×D67#38518yes—
320C4×C67—24no—
321C4×C67—44no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—42no—
325Dic67—24no—
326Dic67—44no—
327Dic67—42no—
328Dic67—44no—
329Dic67—42no—
330#14128—671nomaximal, Sylow
331C2×C67C2×#38511yescharacteristic
332C2×C67#229611yescharacteristic
333C2×C67#231711yescharacteristic
334C2×C67#235912yes—
335C2×C67#235912yes—
336C2×C67#240411yescharacteristic
337C2×C67#240611yescharacteristic
338C2×C67#243812yes—
339C2×C67#243812yes—
340C2×C67#248211yescharacteristic
341C2×C67#248411yescharacteristic
342D67—28no—
343C22×#117—671no—
344C2×#385—672no—
345C2×#381—671no—
346C22×#95—671no—
347#1444—671no—
348#1444D6711yescharacteristic, complemented
349#1442—671no—
350#1442—671no—
351#1436—672no—
352#1436—672no—
353C22⋊#95—672no—
354C67#1412811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24×C4—671no—
356C24×C4—671no—
357C24×C4—671no—
358C2×#117—1348no—
359C2×#117—1344no—
360C22×C4⋊C4—672no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
364C22×C22⋊C4—672no—
365C22×C22⋊C4—672no—
366C22×C42—672no—
367#385—1348no—
368#381—678no—
369C2×#95—672no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—671no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—671no—
375C2×#95—671no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—671no—
379C2×#95—1344no—
380C2×#95C2×D6711yescharacteristic
381C2×#95C2×D6712yes—
382C2×#95C2×D6711yescharacteristic
383C25—671no—
384C23×C4—2682no—
385C23×C4—2682no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—674no—
388C23×C4—674no—
389C23×C4—674no—
390C23×C4—672no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4—1342no—
397C23×C4—1342no—
398C23×C4—1342no—
399C23×C4—1342no—
400C23×C4—1344no—
401C23×C4—1344no—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4—1342no—
404C23×C4C22×D6712yes—
405C23×C4C22×D6712yes—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409#117—13432no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—2682no—
416C2×C4⋊C4—1344no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—678no—
421C2×C22⋊C4—678no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1344no—
426C2×C42—1344no—
427C2×C42—1344no—
428C2×C42—1344no—
429#95—22no—
430#95—42no—
431#95—2682no—
432#95—678no—
433#95—674no—
434#95—1344no—
435#95—1342no—
436#95—1342no—
437#95—1344no—
438#95—1344no—
439#95—1342no—
440#95—1344no—
441#95C4×D6714yescomplemented
442C24—672no—
443C24—674no—
444C24—672no—
445C24—672no—
446C24—674no—
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24C23×D6711yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2688no—
477C22×C4—2688no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2688no—
483C22×C4—2688no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—6716no—
488C22×C4—674no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1348no—
494C22×C4—1348no—
495C22×C4—13416no—
496C22×C4—13416no—
497C22×C4—1348no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4C2×C4×D6714yes—
521C22×C4C2×C4×D6712yes—
522C22×C4D4×D6714yes—
523C22×C4D4×D6712yes—
524C22×C4Q8×D6712yes—
525C22×C4#1176162712yes—
526C22×C4#1176162912yes—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—2688no—
530C4⋊C4—1348no—
531C22⋊C4—13416no—
532C22⋊C4—13416no—
533C42—13416no—
534C23—674no—
535C23—678no—
536C23—674no—
537C23—678no—
538C23—674no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1344no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1344no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C22×C4×D6711yescharacteristic
558C23C2×D4×D6712yes—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
561C23#41×D6711yescharacteristic
562C23#41×D6711yescharacteristic
563C23#41×D6712yes—
564C23C2×#1176162711yescharacteristic
565C23C2×#1176162911yescharacteristic
566C23#1452408812yes—
567C23#1452409112yes—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—26816no—
597C2×C4—26816no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—674no—
613C2×C4—13432no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
629C22—678no—
630C22—1344no—
631C22—1348no—
632C22—1348no—
633C22—1348no—
634C22—1344no—
635C22—1348no—
636C22—1344no—
637C22—1344no—
638C22—1344no—
639C22—1344no—
640C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
641C22C4×D4×D6712yes—
642C22C4×#1176162711yescharacteristic
643C22C4×#1176162911yescharacteristic
644C22#1686387712yes—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22C22⋊Q8×D6712yes—
647C22#123×D6711yescharacteristic
648C22#1686390611yescharacteristic
649C22#1686390911yescharacteristic
650C22#1686395111yescharacteristic
651C22#1686395211yescharacteristic
652C22#1686395911yescharacteristic
653C22#1686397111yescharacteristic
654C22#1686402312yes—
655C22#1686403312yes—
656C22#1686403512yes—
657C22#1686404812yes—
658C22#1686404912yes—
659C22#1686407312yes—
660C22#1686407412yes—
661C22#1686407812yes—
662C22#1686408012yes—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—2684no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2684no—
672C4—1344no—
673C2—1348no—
674C2#385×D6711yescharacteristic
675C2#2256269011yescharacteristic
676C2#2256283011yescharacteristic
677C2#2256319612yes—
678C2#2256320412yes—
679C2#2256352311yescharacteristic
680C2#2256354511yescharacteristic
681C2#2256387812yes—
682C2#2256388012yes—
683C2#2256448411yescharacteristic
684C2#2256449111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1444C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1444D67
hypocenterC67#14128
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558472C2semidirect
6. #22558466C2semidirect
7. #22558465C2semidirect
8. #22558444C2semidirect
9. #22558441C2semidirect
11. C67×#1444C2semidirect
23. #16863258C4semidirect
84. C67⋊#95C2×C4semidirect
85. C67⋊#95C2×C4semidirect
98. #95×C67C2×C4semidirect
153. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
348. #1444D67semidirect
354. C67#14128semidirect
441. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240012
C2×#168632672
C2×#168632582
C2×#95×D672
#225584722
#225584662
#225584652
#225584442
#225584412
(C2×D67)⋊#952
C67×#14442
#1412867