Subgroups — #30780746

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863268	—	2	8	no	—
14	#16863259	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	#14128	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2359	1	4	yes	—
246	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2438	1	4	yes	—
249	C₂×C₆₇	#2482	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2484	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#385	—	67	2	no	—
253	C₂×#381	—	67	1	no	—
254	C₂²×#95	—	67	1	no	—
255	#1444	—	67	2	no	—
256	#1442	—	67	2	no	—
257	#1436	—	67	4	no	—
258	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#14128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	2	4	no	—
264	C₂×#117	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#385	—	134	8	no	—
272	#381	—	67	8	no	—
273	C₂×#95	—	67	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	—	67	4	no	—
277	C₂×#95	—	67	2	no	—
278	C₂×#95	—	67	4	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂×#95	—	134	4	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	#95	—	268	4	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	—	134	8	no	—
323	#95	—	134	4	no	—
324	#95	—	134	4	no	—
325	#95	—	134	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
407	C₂³	#14524022	1	8	yes	—
408	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	268	16	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	#16863269	1	8	yes	—
467	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
470	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
477	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
481	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
482	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
483	C₂²	#16864079	1	4	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	8	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₂	—	2	8	no	—
492	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22563201	1	4	yes	—
496	C₂	#22563524	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22563540	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22563879	1	4	yes	—
499	C₂	#22564479	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22564492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14128
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558472	C₂	semidirect
5. #22558468	C₂	semidirect
6. #22558442	C₂	semidirect
14. #16863259	C₄	semidirect
52. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
53. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
259. C₆₇	#14128	semidirect
377. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863268	2
C₂×#16863259	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
#22558472	2
#22558468	2
#22558442	2
#22558431	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#14128	67