Subgroups — #30780758

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863294	—	2	8	no	—
17	#16863256	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524002	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	#14129	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2362	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#2363	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#2407	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2439	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2441	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2485	1	2	yes	—
246	C₂²×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#389	—	67	2	no	—
248	C₂×#380	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#1439	—	67	4	no	—
251	#1436	—	67	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#14129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	134	8	no	—
256	C₂×#117	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#389	—	134	8	no	—
267	#380	—	67	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×#95	—	67	4	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	4	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#117	—	134	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	268	4	no	—
311	#95	—	67	8	no	—
312	#95	—	134	8	no	—
313	#95	—	134	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	134	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
405	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
457	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
463	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
470	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
471	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
472	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864111	1	2	yes	—
474	C₂²	#16864116	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	268	8	no	—
479	C₄	—	268	8	no	—
480	C₄	#16863268	1	8	yes	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22562825	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22563234	1	2	yes	—
486	C₂	#22563245	1	2	yes	—
487	C₂	#22563554	1	2	yes	—
488	C₂	#22563900	1	2	yes	—
489	C₂	#22563922	1	2	yes	—
490	C₂	#22564506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14129
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863294	C₂	semidirect
5. #22558440	C₂	semidirect
6. #22558439	C₂	semidirect
17. #16863256	C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₆₇	#14129	semidirect
356. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863256	2
#22558452	2
#22558440	2
#22558439	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#14129	67