Finite Group Databasebeta

← #30782195

Subgroups — #30782195

Order 17152.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524027C211yesmaximal, characteristic
2C23×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863275C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863273C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558461C214yesmaximal, complemented
7#22558453C214yesmaximal, complemented
8#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11C24×Dic67C2211yescharacteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14524027—24no—
14C2×#14524027—24no—
15C2×#14524027C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4—24no—
18C22×Dic67⋊C4—24no—
19C22×Dic67⋊C4—24no—
20C22×Dic67⋊C4C2214yes—
21C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25#16863275—24no—
26#16863273—24no—
27#16863257—24no—
28C2×C67⋊#95C2214yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2214yes—
32C24×C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2214yes—
36C24×D67C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67C2×C414yes—
44C23×Dic67—22no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67—22no—
47C23×Dic67—22no—
48C23×Dic67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C23×Dic67—44no—
51C23×Dic67C2×C414yes—
52C23×Dic67D414yes—
53C23×Dic67D414yes—
54C23×Dic67D414yes—
55C23×Dic67C2312yes—
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2312yes—
58C23×Dic67C2312yes—
59#14524027—232no—
60C2×C4⋊Dic67—24no—
61C2×C4⋊Dic67—24no—
62C2×C4⋊Dic67C2×C418yescomplemented
63C2×Dic67⋊C4—232no—
64C2×Dic67⋊C4—28no—
65C2×Dic67⋊C4—28no—
66C2×Dic67⋊C4—28no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
77C67⋊#95—28no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—44no—
81C25×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67—22no—
83C23×C4×C67—22no—
84C23×C4×C67—44no—
85C23×C4×C67D414yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
95#95×C67—44no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—24no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67C22×C412yes—
105C2×C22⋊D67—28no—
106C2×C22⋊D67—28no—
107C2×C22⋊D67—28no—
108C2×C22⋊D67—44no—
109C2×C22⋊D67—44no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C22×Dic67—28no—
113C22×Dic67—28no—
114C22×Dic67—28no—
115C22×Dic67—28no—
116C22×Dic67—28no—
117C22×Dic67—28no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—28no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—48no—
139C22×Dic67—48no—
140C22×Dic67—48no—
141C22×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
142C22×Dic67C22×C412yes—
143C22×Dic67C22×C414yes—
144C22×Dic67C2×D414yes—
145C22×Dic67C2×D414yes—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147C4⋊Dic67—216no—
148Dic67⋊C4—232no—
149C22⋊Dic67—44no—
150(C2×D67)⋊C4—216no—
151(C2×D67)⋊C4—48no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C24×C67—24no—
154C24×C67—24no—
155C24×C67C22×C412yes—
156C24×C67C2×D412yes—
157C24×C67C2×D412yes—
158C24×C67C2×D412yes—
159C24×C67C2×D412yes—
160C24×C67#4112yes—
161C24×C67#4112yes—
162C24×C67C2411yescharacteristic
163C22×C4×C67—28no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—48no—
178C22×C4×C67—48no—
179C22×C4×C67—48no—
180C22×C4×C67C22×C414yes—
181C22×C4×C67C2×D414yes—
182C22⋊C4×C67—28no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C23×C67—28no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—28no—
192C23×C67—28no—
193C23×C67—28no—
194C23×C67C2×C22⋊C414yes—
195C23×C67C4×D414yes—
196C23×C67C4×D414yes—
197C23×C67#12014yes—
198C23×C67#12114yes—
199C23×C67#12114yes—
200C23×C67#12314yes—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
209C23×C672−1+414yes—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—44no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—28no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—416no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—44no—
243C22⋊D67—416no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—232no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—416no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
270C22×C67—28no—
271C22×C67—28no—
272C22×C67—28no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—28no—
276C22×C67—28no—
277C22×C67—28no—
278C22×C67#38618yes—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#52014yes—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67C2×#12311yescharacteristic
287C22×C67#53412yes—
288C22×C67#53412yes—
289C22×C67#53512yes—
290C22×C67#53612yes—
291C22×C67#53612yes—
292C22×C67#53612yes—
293C22×C67#53714yes—
294C22×C67#53914yes—
295C22×C67#53914yes—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—82no—
308Dic67—28no—
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311Dic67—82no—
312#14256—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—28no—
314C2×C67C2×#38611yescharacteristic
315C2×C67#231112yes—
316C2×C67#232212yes—
317C2×C67#232212yes—
318C2×C67#261311yescharacteristic
319C2×C67#261411yescharacteristic
320C2×C67#261812yes—
321C2×C67#261812yes—
322C2×C67#262312yes—
323D67—82no—
324C22×#123—671no—
325C23×C4⋊C4—671no—
326C2×#386—671no—
327C2×#386—671no—
328C2×#381—671no—
329#1441—674no—
330#1439—674no—
331C22⋊#95—671no—
332C22⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1425611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—671no—
335C24×C4—671no—
336C24×C4—671no—
337C24×C4C2×D6711yescharacteristic
338C2×#123—678no—
339C2×#123—1344no—
340C2×#123—1344no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342C22×C4⋊C4—674no—
343C22×C4⋊C4—1344no—
344C22×C4⋊C4—1344no—
345C22×C4⋊C4—1344no—
346C22×C22⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#386—1344no—
353#386—1344no—
354#381—1344no—
355C2×#95—674no—
356C2×#95—674no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95C2×D6714yes—
360C25—671no—
361C25C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—674no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1342no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—44no—
372C23×C4—2684no—
373C23×C4—674no—
374C23×C4—674no—
375C23×C4—674no—
376C23×C4—674no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1342no—
382C23×C4—1342no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1342no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4D26814yes—
388C23×C4C22×D6712yes—
389C23×C4C22×D6712yes—
390C23×C4C22×D6712yes—
391#123—13432no—
392C2×C4⋊C4—678no—
393C2×C4⋊C4—1348no—
394C2×C4⋊C4—1348no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—13432no—
398C2×C4⋊C4—1348no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—2684no—
405C2×C22⋊C4—2684no—
406C2×C22⋊C4—678no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
415#95—44no—
416#95—2684no—
417#95—1348no—
418#95—1344no—
419#95—1344no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—672no—
423C24—1341no—
424C24—1341no—
425C24—1341no—
426C24—1341no—
427C24—1341no—
428C24—1341no—
429C24—1344no—
430C24—1344no—
431C24C2×C4×D6712yes—
432C24D4×D6712yes—
433C24D4×D6712yes—
434C24D4×D6712yes—
435C24C2×D26812yes—
436C24#1176162812yes—
437C24#1176162912yes—
438C24C23×D6711yescharacteristic
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—1348no—
444C2×D4—1348no—
445C2×D4—1348no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—2688no—
464C22×C4—2688no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—6716no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1348no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1348no—
489C22×C4—1348no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—1348no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1348no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6714yes—
499C22×C4C2×D26814yes—
500C4⋊C4—13416no—
501C4⋊C4—13432no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—13416no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—2684no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1348no—
535C23C22⋊C4×D6714yes—
536C23#1452400514yes—
537C23C4×D26814yes—
538C23#1452401314yes—
539C23#1452401614yes—
540C23#1452401814yes—
541C23#1452402814yes—
542C23C22×C4×D6711yescharacteristic
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546C23C22×D26811yescharacteristic
547C23C2×#1176162811yescharacteristic
548C23C2×#1176162911yescharacteristic
549C23#1452408814yes—
550C23#1452409014yes—
551D4—26816no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—26816no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—678no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—13432no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1344no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—2682no—
605C22—2684no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22#1686327418yes—
612C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452400511yescharacteristic
614C22C2×C4×D26811yescharacteristic
615C22#1686387514yes—
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22C2×#1452401611yescharacteristic
618C22C2×#1452401811yescharacteristic
619C22C2×#1452402811yescharacteristic
620C22#1686395612yes—
621C22#1686395812yes—
622C22#1686396112yes—
623C22#1686396812yes—
624C22#1686396812yes—
625C22#1686397212yes—
626C22#1686397314yes—
627C22#1686398814yes—
628C22#1686399514yes—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—2684no—
633C4—2682no—
634C4—5362no—
635C4—1348no—
636C2—28no—
637C2—5362no—
638C2C2×#1686327411yescharacteristic
639C2#2256279612yes—
640C2#2256287712yes—
641C2#2256288012yes—
642C2#2256592411yescharacteristic
643C2#2256593111yescharacteristic
644C2#2256595412yes—
645C2#2256595712yes—
646C2#2256599512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#14256
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×Dic67⋊C4C2semidirect
5. C2×#16863257C2semidirect
6. #22558461C2semidirect
7. #22558453C2semidirect
8. #22558431C2semidirect
9. C67×C22⋊#95C2semidirect
15. C2×#14524027C4semidirect
62. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
76. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
141. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
332. C22⋊#95D67semidirect
333. C67#14256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240272
C23×Dic67⋊C42
C2×#168632752
C2×#168632732
C2×#168632572
#225584612
#225584532
#225584312
C67×C22⋊#952
#1425667