Subgroups — #30782197

Order 17152.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524026	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524026	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524026	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863273	—	2	8	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524026	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	#386	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	#14256	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2311	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2322	1	4	yes	—
224	C₂×C₆₇	#2613	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2614	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2618	1	4	yes	—
227	C₂×C₆₇	#2623	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×#123	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#386	—	67	2	no	—
232	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1441	—	67	4	no	—
234	#1439	—	67	4	no	—
235	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
236	C₆₇	#14256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#123	—	67	8	no	—
241	C₂×#123	—	134	4	no	—
242	C₂×#123	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#386	—	134	8	no	—
252	#381	—	2	4	no	—
253	C₂×#95	—	67	8	no	—
254	C₂×#95	—	67	4	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂⁵	—	67	1	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#123	—	134	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	268	8	no	—
297	#95	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	—	134	1	no	—
303	C₂⁴	—	134	1	no	—
304	C₂⁴	—	134	2	no	—
305	C₂⁴	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	268	8	no	—
315	C₂×D₄	—	268	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	8	no	—
317	C₂×D₄	—	134	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	268	2	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	268	4	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	8	no	—
377	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
380	C₂³	#14524015	1	8	yes	—
381	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
388	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
389	D₄	—	268	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	32	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	268	8	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	536	1	no	—
427	C₂²	—	536	1	no	—
428	C₂²	—	536	4	no	—
429	C₂²	—	536	2	no	—
430	C₂²	#16863273	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863957	1	4	yes	—
438	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
439	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
440	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
441	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
442	C₂²	#16863990	1	8	yes	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	268	8	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	536	2	no	—
450	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22562797	1	2	yes	—
452	C₂	#22562875	1	4	yes	—
453	C₂	#22565926	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22565931	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22565955	1	4	yes	—
456	C₂	#22565992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14256
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22558463	C₂	semidirect
5. #22558455	C₂	semidirect
6. #22558431	C₂	semidirect
7. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524026	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×#381	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#14256	semidirect
348. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863273	2
#22558463	2
#22558455	2
#22558431	2
C₂×#381×C₆₇	2
#14256	67