Finite Group Databasebeta

← #30782205

Subgroups — #30782205

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863300C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863254C211yesmaximal, characteristic
5#22558461C212yesmaximal, complemented
6#22558460C212yesmaximal, complemented
7#22558458C211yesmaximal, characteristic
8#22558456C211yesmaximal, characteristic
9#22558456C211yesmaximal, characteristic
10Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C67×#1440C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×#14524020—24no—
15C2×#14524020—24no—
16C2×#14524020C418yescomplemented
17C2×#14523999—24no—
18C2×#14523999—28no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4C2212yes—
21C22×Dic67⋊C4C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic67C2212yes—
28#16863300—28no—
29#16863254—24no—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C2×C67⋊#95C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40C2×#95×C67C2212yes—
41C2×#95×C67C2212yes—
42C22×Dic134—24no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134C2×C414yes—
47C23×Dic67—24no—
48C23×Dic67—24no—
49C23×Dic67C2×C414yes—
50C23×Dic67D414yes—
51C23×Dic67D414yes—
52C23×Dic67C2312yes—
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2312yes—
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2311yescharacteristic
58#14524020—232no—
59#14523999—232no—
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4—24no—
72C2×Dic67⋊C4—24no—
73C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
74C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
75C2×C22⋊Dic67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—42no—
81C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
82C2×C4×Dic67—24no—
83C2×C4×Dic67—24no—
84C2×C4×Dic67D418yes—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—42no—
90C67⋊#95—42no—
91C67⋊#95—42no—
92C25×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2312yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—24no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—42no—
103C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
104#95×C67—24no—
105#95×C67—42no—
106C2×Dic134—28no—
107C2×Dic134—216no—
108C2×Dic134—44no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×Dic134—44no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—216no—
114C22×Dic67—28no—
115C22×Dic67—216no—
116C22×Dic67—28no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C22⋊C4116yes—
139C22×Dic67C22×C412yes—
140C22×Dic67C22×C412yes—
141C22×Dic67C22×C412yes—
142C22×Dic67C22×C412yes—
143C22×Dic67C2×D414yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D414yes—
149C22×Dic67#4114yes—
150C4⋊Dic67—28no—
151Dic67⋊C4—216no—
152Dic67⋊C4—28no—
153Dic67⋊C4—28no—
154Dic67⋊C4—48no—
155C22⋊Dic67—28no—
156C22⋊Dic67—28no—
157C22⋊Dic67—44no—
158C4×Dic67—216no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67—22no—
165C24×C67C22×C412yes—
166C24×C67C2×D412yes—
167C24×C67C2×D412yes—
168C24×C67C2411yescharacteristic
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D414yes—
193C22⋊C4×C67—28no—
194C22⋊C4×C67—28no—
195C22⋊C4×C67—44no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67C2×C22⋊C414yes—
217C23×C67C23×C411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D412yes—
221C23×C67C2×#4112yes—
222C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C672−1+412yes—
224C23×C672−1+412yes—
225C23×C672−1+412yes—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—232no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
281C2×Dic67C4×D418yes—
282C2×Dic67#12014yes—
283C2×Dic67#12118yes—
284C2×Dic67#12314yes—
285Dic134—416no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C67C2×C4×D412yes—
297C22×C67#51911yescharacteristic
298C22×C67#51911yescharacteristic
299C22×C67#52012yes—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67C2×#12112yes—
302C22×C67C2×#12311yescharacteristic
303C22×C67#53511yescharacteristic
304C22×C67#53612yes—
305C22×C67#53612yes—
306C22×C67#53612yes—
307C22×C67#53611yescharacteristic
308C22×C67#53612yes—
309C22×C67#53712yes—
310C22×C67#53712yes—
311C22×C67#53712yes—
312C22×C67#54112yes—
313C22×C67#54112yes—
314C22×C67#54212yes—
315C22×C67#54212yes—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320Dic67—24no—
321Dic67—42no—
322Dic67—44no—
323Dic67—42no—
324Dic67—82no—
325Dic67#38618yes—
326#14258—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—44no—
328C2×C67C2×#38611yescharacteristic
329C2×C67#231011yescharacteristic
330C2×C67#231111yescharacteristic
331C2×C67#232312yes—
332C2×C67#232312yes—
333C2×C67#261612yes—
334C2×C67#262012yes—
335C2×C67#262112yes—
336C2×C67#262512yes—
337C22×C22⋊Q8—671no—
338C22×#117—671no—
339C2×#391—672no—
340C2×#380—671no—
341#1441—672no—
342#1441—672no—
343#1440—671no—
344#1440—671no—
345#1440—671no—
346#1440D6711yescharacteristic
347C4⋊#95—672no—
348C67#1425811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×Q8—671no—
350C24×C4—671no—
351C2×C22⋊Q8—678no—
352C2×C22⋊Q8—1344no—
353C2×C22⋊Q8—1344no—
354C2×#117—1348no—
355C2×#117—1344no—
356C22×C4⋊C4—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C22×C4⋊C4—672no—
360C22×C4⋊C4—672no—
361C22×C22⋊C4—671no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C42—672no—
368#391—1348no—
369#380—1344no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95C2×D6712yes—
378C2×#95C2×D6712yes—
379C25C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—674no—
381C22×Q8—1342no—
382C22×Q8—1342no—
383C22×Q8—1344no—
384C22×Q8—1344no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—674no—
387C23×C4—674no—
388C23×C4—674no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—672no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4C22×D6712yes—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6712yes—
400C22⋊Q8—13432no—
401#117—13432no—
402C2×C4⋊C4—674no—
403C2×C4⋊C4—674no—
404C2×C4⋊C4—674no—
405C2×C4⋊C4—1344no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1344no—
408C2×C4⋊C4—1344no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—2682no—
424C2×C22⋊C4—674no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
431C2×C42—678no—
432C2×C42—1344no—
433C2×C42—1344no—
434#95—24no—
435#95—42no—
436#95—2682no—
437#95—2682no—
438#95—2682no—
439#95—1344no—
440#95—1344no—
441#95—1344no—
442#95—1344no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24C2×C4×D6712yes—
450C24D4×D6712yes—
451C24D4×D6712yes—
452C24C23×D6711yescharacteristic
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2688no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—1348no—
457C2×Q8—13416no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—674no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—674no—
484C22×C4—6716no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1348no—
513C22×C4—13416no—
514C22×C4—13416no—
515C22×C4—1348no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4C2×C4×D6712yes—
519C22×C4C2×C4×D6712yes—
520C22×C4D4×D6714yes—
521C4⋊C4—2688no—
522C4⋊C4—1348no—
523C4⋊C4—1348no—
524C4⋊C4—1348no—
525C4⋊C4—13416no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—2684no—
530C22⋊C4—1348no—
531C22⋊C4—1348no—
532C42—13416no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23C22⋊C4×D6714yes—
554C23C22×C4×D6711yescharacteristic
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557C23C2×D4×D6712yes—
558C23#41×D6712yes—
559C23#1452408812yes—
560C23#1452409012yes—
561C23#1452409012yes—
562C23#1452409012yes—
563Q8—26816no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—678no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—678no—
609C2×C4—674no—
610C2×C4—674no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—13432no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
633C22C4×D4×D6712yes—
634C22#1686387311yescharacteristic
635C22#1686387311yescharacteristic
636C22#1686387512yes—
637C22#120×D6711yescharacteristic
638C22#121×D6712yes—
639C22#123×D6711yescharacteristic
640C22#1686396111yescharacteristic
641C22#1686396612yes—
642C22#1686396812yes—
643C22#1686396812yes—
644C22#1686396812yes—
645C22#1686396811yescharacteristic
646C22#1686397312yes—
647C22#1686397312yes—
648C22#1686397512yes—
649C22#1686400312yes—
650C22#1686400312yes—
651C22#1686401012yes—
652C22#1686401412yes—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2684no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5362no—
661C4—678no—
662C4—1344no—
663C2—44no—
664C2#386×D6711yescharacteristic
665C2#2256279411yescharacteristic
666C2#2256279611yescharacteristic
667C2#2256288412yes—
668C2#2256288812yes—
669C2#2256593712yes—
670C2#2256596512yes—
671C2#2256597412yes—
672C2#2256600512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1440C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1440D67
hypocenterC67#14258
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863300C2semidirect
5. #22558461C2semidirect
6. #22558460C2semidirect
10. Dic67⋊#95C2semidirect
16. C2×#14524020C4semidirect
348. C67#14258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
C22×#145239992
C2×#168633002
C2×#168632542
#225584612
#225584602
#225584582
#225584562
Dic67⋊#952
C67×#14402
#1425867