Subgroups — #30782210

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558458	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863303	—	2	8	no	—
16	#16863256	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524002	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
46	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	—
216	Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	#14258	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2323	1	4	yes	—
224	C₂×C₆₇	#2616	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2620	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#2621	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#2625	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#117	—	67	1	no	—
230	C₂×#391	—	67	2	no	—
231	C₂×#380	—	67	1	no	—
232	#1441	—	67	4	no	—
233	#1440	—	67	4	no	—
234	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#14258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#117	—	134	8	no	—
242	C₂×#117	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
251	#391	—	134	8	no	—
252	#380	—	134	4	no	—
253	C₂×#95	—	67	8	no	—
254	C₂×#95	—	67	8	no	—
255	C₂×#95	—	67	2	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
274	#117	—	134	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
296	#95	—	268	8	no	—
297	#95	—	134	16	no	—
298	#95	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₄²	—	134	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
427	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863969	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
435	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
436	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
437	C₂²	#16863976	1	4	yes	—
438	C₂²	#16864006	1	4	yes	—
439	C₂²	#16864019	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	268	8	no	—
444	C₄	—	536	4	no	—
445	C₄	#16863276	1	8	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22562893	1	4	yes	—
451	C₂	#22565939	1	2	yes	—
452	C₂	#22565971	1	2	yes	—
453	C₂	#22565979	1	2	yes	—
454	C₂	#22566007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14258
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863303	C₂	semidirect
4. #22558462	C₂	semidirect
6. #22558438	C₂	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
235. C₆₇	#14258	semidirect
240. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863256	2
#22558462	2
#22558458	2
#22558438	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#14258	67