Subgroups — #30782242

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863269	—	2	8	no	—
14	#16863252	—	2	4	no	—
15	#16863252	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	#14262	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2315	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2321	1	4	yes	—
200	C₂×C₆₇	#2613	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2622	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#2626	1	4	yes	—
203	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#385	—	67	2	no	—
205	C₂×#379	—	67	1	no	—
206	C₂×#379	—	67	1	no	—
207	#1439	—	67	8	no	—
208	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
209	C₆₇	#14262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	#385	—	134	8	no	—
222	#379	—	67	8	no	—
223	#379	—	134	4	no	—
224	C₂×#95	—	67	8	no	—
225	C₂×#95	—	67	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
258	#95	—	268	8	no	—
259	#95	—	134	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	32	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	32	no	—
332	C₂³	—	4	64	no	—
333	C₂³	—	4	32	no	—
334	C₂³	—	4	64	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
341	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
342	C₂³	#14524022	1	8	yes	—
343	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	16	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	4	64	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	#16863269	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
389	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
390	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
391	C₂²	#16863984	1	8	yes	—
392	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	268	8	no	—
395	C₄	—	536	2	no	—
396	C₄	—	536	2	no	—
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22562821	1	2	yes	—
401	C₂	#22562867	1	4	yes	—
402	C₂	#22565921	1	2	yes	—
403	C₂	#22565982	1	2	yes	—
404	C₂	#22566014	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14262
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863269	C₂	semidirect
4. #22558452	C₂	semidirect
5. #22558432	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
15. #16863252	C₄	semidirect
16. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
17. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₆₇	#14262	semidirect
275. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863269	2
C₂×#16863252	2
#22558452	2
#22558432	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#14262	67