Finite Group Databasebeta

← #30782247

Subgroups — #30782247

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863267C212yesmaximal
3C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
5#22558473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558472C212yesmaximal, complemented
7#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558464C212yesmaximal, complemented
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2212yes—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D67—24no—
18C2×C4⋊C4×D67—28no—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22#16863267—28no—
23#16863258—24no—
24#16863258C418yescomplemented
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—24no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—42no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67—42no—
54C22×C4×D67C2×C414yes—
55C22×C4×D67D414yes—
56C22×C4×D67D418yes—
57C22×C4×D67Q814yes—
58C2×C4⋊Dic67—24no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4—24no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—42no—
65C2×Dic67⋊C4—42no—
66C4⋊C4×D67—232no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—42no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95C2×C418yescomplemented
83C67⋊#95C2×C414yescomplemented
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67—24no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—24no—
92C2×C4⋊C4×C67—42no—
93C2×C4⋊C4×C67—42no—
94#95×C67—22no—
95#95×C67—42no—
96#95×C67C2×C414yescomplemented
97C23×D67—21no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67C22×C412yes—
104C23×D67C2×D412yes—
105C23×D67C2×D414yes—
106C23×D67C2×Q812yes—
107C23×D67#4114yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C22×C414yes—
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×Q812yes—
137C2×C4×D67—216no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—216no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—216no—
142C2×C4×D67—48no—
143C2×C4×D67—48no—
144C2×C4×D67—48no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—48no—
148C2×C4×D67C4⋊C4116yescomplemented
149C4⋊Dic67—28no—
150Dic67⋊C4—216no—
151Dic67⋊C4—48no—
152(C2×D67)⋊C4—216no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C24×C67C2411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C22×C414yes—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D414yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C67—28no—
186C4⋊C4×C67—48no—
187C23×C67C23×C411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C22×D412yes—
190C23×C67C22×Q811yescharacteristic
191C23×C67C2×#4112yes—
192C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C672−1+411yescharacteristic
196C23×C672−1+412yes—
197C23×C672−1+411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67C2×C4⋊C414yes—
217C22×D67C4×D418yes—
218C22×D67#12014yes—
219C22×D67C22⋊Q818yes—
220C22×D67#12314yes—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
279C4×D67—232no—
280C4×D67—432no—
281C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C2×C4×D412yes—
283C22×C67#52011yescharacteristic
284C22×C67#52012yes—
285C22×C67#52011yescharacteristic
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
288C22×C67C2×#12311yescharacteristic
289C22×C67#53412yes—
290C22×C67#53412yes—
291C22×C67#53511yescharacteristic
292C22×C67#53511yescharacteristic
293C22×C67#53611yescharacteristic
294C22×C67#53612yes—
295C22×C67#53611yescharacteristic
296C22×C67#53612yes—
297C22×C67#53912yes—
298C22×C67#53912yes—
299C22×C67#53912yes—
300C22×C67#53912yes—
301C22×C67#54412yes—
302C22×C67#54411yescharacteristic
303C22×C67#54411yescharacteristic
304C2×D67—24no—
305C2×D67—24no—
306C2×D67—28no—
307C2×D67—28no—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—24no—
312C2×D67—28no—
313C2×D67—28no—
314C2×D67#38518yes—
315C4×C67—24no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—24no—
321Dic67—44no—
322Dic67—44no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#14263—671nomaximal, Sylow
326C2×C67C2×#38511yescharacteristic
327C2×C67#231711yescharacteristic
328C2×C67#231711yescharacteristic
329C2×C67#232212yes—
330C2×C67#232212yes—
331C2×C67#261311yescharacteristic
332C2×C67#261411yescharacteristic
333C2×C67#262311yescharacteristic
334C2×C67#262311yescharacteristic
335C2×C67#262712yes—
336C2×C67#262712yes—
337D67—28no—
338C23×C4⋊C4—671no—
339C2×#385—672no—
340C2×#381—671no—
341C2×#381—671no—
342#1444—671no—
343#1444—672no—
344#1444D6711yescharacteristic, complemented
345#1442—672no—
346#1442—671no—
347#1442—671no—
348C22⋊#95—672no—
349C67#1426311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24×C4—672no—
351C24×C4—671no—
352C22×C4⋊C4—672no—
353C22×C4⋊C4—672no—
354C22×C4⋊C4—671no—
355C22×C4⋊C4—1344no—
356C22×C4⋊C4—1348no—
357C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
358C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
359C22×C22⋊C4—672no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—671no—
362#385—1348no—
363#381—678no—
364#381—1344no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—671no—
370C2×#95—671no—
371C2×#95—671no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—671no—
375C2×#95C2×D6711yescharacteristic
376C2×#95C2×D6712yes—
377C2×#95C2×D6711yescharacteristic
378C25—671no—
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—2682no—
382C23×C4—2682no—
383C23×C4—678no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—674no—
386C23×C4—674no—
387C23×C4—674no—
388C23×C4—672no—
389C23×C4—672no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1344no—
393C23×C4—1344no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6712yes—
399C23×C4C22×D6712yes—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—2682no—
407C2×C4⋊C4—2682no—
408C2×C4⋊C4—13432no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4—1344no—
411C2×C4⋊C4—1344no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4—1344no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—678no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—2682no—
425#95—2682no—
426#95—2682no—
427#95—678no—
428#95—674no—
429#95—1342no—
430#95—1342no—
431#95—1344no—
432#95—1342no—
433#95—1344no—
434#95C4×D6714yescomplemented
435C24—672no—
436C24—672no—
437C24—674no—
438C24—672no—
439C24—674no—
440C24—1341no—
441C24—1342no—
442C24—1341no—
443C24—1341no—
444C24—1342no—
445C24—1341no—
446C24C23×D6711yescharacteristic
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2688no—
472C22×C4—2688no—
473C22×C4—2688no—
474C22×C4—2688no—
475C22×C4—2688no—
476C22×C4—2688no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—6716no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—13416no—
484C22×C4—1348no—
485C22×C4—13416no—
486C22×C4—13416no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4C2×C4×D6714yes—
513C22×C4C2×C4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6714yes—
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4Q8×D6712yes—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—2688no—
520C4⋊C4—13416no—
521C4⋊C4—1348no—
522C22⋊C4—2684no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—13416no—
525C23—674no—
526C23—678no—
527C23—674no—
528C23—678no—
529C23—674no—
530C23—1344no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1344no—
535C23—1342no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23—1344no—
542C23—1342no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1344no—
548C23C22×C4×D6711yescharacteristic
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550C23C2×D4×D6712yes—
551C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
552C23#41×D6712yes—
553C23#1452408811yescharacteristic
554C23#1452408812yes—
555C23#1452408911yescharacteristic
556C23#1452409011yescharacteristic
557C23#1452409112yes—
558C23#1452409111yescharacteristic
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—26832no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—13432no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
619C22—678no—
620C22—1344no—
621C22—1344no—
622C22—1344no—
623C22—1344no—
624C22—1348no—
625C22—1348no—
626C22—1344no—
627C22—1344no—
628C22—1348no—
629C22—1348no—
630C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
631C22C4×D4×D6712yes—
632C22#1686387511yescharacteristic
633C22#1686387712yes—
634C22#1686387811yescharacteristic
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D6712yes—
637C22#123×D6711yescharacteristic
638C22#1686395412yes—
639C22#1686395612yes—
640C22#1686395911yescharacteristic
641C22#1686396211yescharacteristic
642C22#1686396911yescharacteristic
643C22#1686396912yes—
644C22#1686397111yescharacteristic
645C22#1686397112yes—
646C22#1686398912yes—
647C22#1686399212yes—
648C22#1686399212yes—
649C22#1686399412yes—
650C22#1686402312yes—
651C22#1686402311yescharacteristic
652C22#1686402611yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2684no—
659C4—2684no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1344no—
663C2—1348no—
664C2#385×D6711yescharacteristic
665C2#2256283011yescharacteristic
666C2#2256283111yescharacteristic
667C2#2256287312yes—
668C2#2256287612yes—
669C2#2256592011yescharacteristic
670C2#2256592911yescharacteristic
671C2#2256599011yescharacteristic
672C2#2256599411yescharacteristic
673C2#2256602112yes—
674C2#2256602712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1444C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1444D67
hypocenterC67#14263
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558473C2semidirect
6. #22558472C2semidirect
7. #22558468C2semidirect
8. #22558466C2semidirect
9. #22558464C2semidirect
11. C67×#1444C2semidirect
24. #16863258C4semidirect
82. C67⋊#95C2×C4semidirect
83. C67⋊#95C2×C4semidirect
96. #95×C67C2×C4semidirect
148. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
344. #1444D67semidirect
349. C67#14263semidirect
434. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168632672
C2×#168632582
#225584732
#225584722
#225584682
#225584662
#225584642
(C2×D67)⋊#952
C67×#14442
#1426367