Subgroups — #30782248

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863269	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863269	—	2	8	no	—
13	#16863259	—	2	4	no	—
14	#16863259	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	Dic₆₇	—	8	1	no	—
174	Dic₆₇	—	8	1	no	—
175	Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	#14263	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2317	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#2322	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2613	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2614	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2623	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	#2627	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#385	—	67	2	no	—
187	C₂×#381	—	67	1	no	—
188	C₂×#381	—	67	1	no	—
189	#1444	—	67	4	no	—
190	#1442	—	67	4	no	—
191	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
192	C₆₇	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
202	#385	—	134	8	no	—
203	#381	—	67	8	no	—
204	#381	—	134	4	no	—
205	C₂×#95	—	67	8	no	—
206	C₂×#95	—	67	4	no	—
207	C₂×#95	—	67	2	no	—
208	C₂×#95	—	67	4	no	—
209	C₂×#95	—	67	2	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
238	#95	—	268	8	no	—
239	#95	—	67	16	no	—
240	#95	—	134	4	no	—
241	#95	—	134	4	no	—
242	#95	—	134	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
300	C₂³	#14524022	1	8	yes	—
301	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
307	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
308	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂×C₄	—	268	1	no	—
324	C₂×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	—	134	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	#16863269	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
350	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
351	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
352	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
353	C₂²	#16863993	1	8	yes	—
354	C₂²	#16864027	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	268	8	no	—
358	C₄	—	536	1	no	—
359	C₄	—	536	1	no	—
360	C₄	—	536	2	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22562833	1	2	yes	—
364	C₂	#22562878	1	4	yes	—
365	C₂	#22565921	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22565928	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22565989	1	2	yes	—
368	C₂	#22566022	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558472	C₂	semidirect
5. #22558468	C₂	semidirect
14. #16863259	C₄	semidirect
42. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₆₇	#14263	semidirect
280. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863269	2
C₂×#16863259	2
#22558472	2
#22558468	2
#22558432	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#14263	67