Finite Group Databasebeta

← #30782263

Subgroups — #30782263

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863269C211yesmaximal, characteristic
3#22558475C212yesmaximal, complemented
4#22558470C212yesmaximal, complemented
5#22558467C212yesmaximal, complemented
6#22558460C212yesmaximal, complemented
7#22558432C211yesmaximal, characteristic
8#22558432C211yesmaximal, characteristic
9#22558432C211yesmaximal, characteristic
10#22558432C211yesmaximal, characteristic
11C22×#95×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863269—24no—
20#16863269C418yescomplemented
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C24×C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×C4×C67C2211yescharacteristic
34C24×C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67—24no—
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C23×Dic67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×Dic67⋊C4—42no—
47C2×Dic67⋊C4—42no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×Dic67⋊C4—42no—
50C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95C2×C418yescomplemented
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67—22no—
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67—22no—
80C23×C4×C67—22no—
81C23×C4×C67—42no—
82C23×C4×C67—42no—
83C23×C4×C67—42no—
84C23×C4×C67—42no—
85C23×C4×C67—42no—
86C23×C4×C67—42no—
87C23×C4×C67C2×C414yes—
88C23×C4×C67D414yes—
89C23×C4×C67Q814yes—
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2312yes—
94#95×C67—24no—
95#95×C67—24no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130Dic67⋊C4—48no—
131Dic67⋊C4—44no—
132Dic67⋊C4—44no—
133C22⋊Dic67—28no—
134C22⋊Dic67—28no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67C22×C412yes—
142C24×C67C2×D412yes—
143C24×C67C2×Q812yes—
144C24×C67#4112yes—
145C24×C67#4112yes—
146C24×C67#4112yes—
147C24×C67#4112yes—
148C24×C67C2411yescharacteristic
149C22×C4×C67—28no—
150C22×C4×C67—28no—
151C22×C4×C67—28no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—48no—
173C22×C4×C67—44no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67—48no—
176C22×C4×C67—44no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67—44no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—48no—
181C22×C4×C67—48no—
182C22×C4×C67—48no—
183C22×C4×C67—48no—
184C22×C4×C67C22×C414yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×Q814yes—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—24no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—24no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67#11714yes—
205C23×C67C4×D414yes—
206C23×C67C4×Q814yes—
207C23×C67C22⋊Q814yes—
208C23×C67#12314yes—
209C23×C67#12514yes—
210C23×C67#12614yes—
211C23×C67C23×C411yescharacteristic
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C23×C67C22×Q811yescharacteristic
214C23×C67C2×#4111yescharacteristic
215C23×C67C2×#4111yescharacteristic
216C23×C67C2×#4111yescharacteristic
217C23×C67C2×#4111yescharacteristic
218C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C23×C672−1+412yes—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—416no—
235C2×C4×C67—416no—
236C2×C4×C67—416no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C22×C67—28no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67—24no—
286C22×C67—28no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—24no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67—28no—
292C22×C67—28no—
293C22×C67#38718yes—
294C22×C67C2×#11711yescharacteristic
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
297C22×C67#51812yes—
298C22×C67#52012yes—
299C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C67C2×#12311yescharacteristic
301C22×C67C2×#12511yescharacteristic
302C22×C67C2×#12611yescharacteristic
303C22×C67#53411yescharacteristic
304C22×C67#53411yescharacteristic
305C22×C67#53511yescharacteristic
306C22×C67#53611yescharacteristic
307C22×C67#53812yes—
308C22×C67#53812yes—
309C22×C67#53812yes—
310C22×C67#53812yes—
311C22×C67#53912yes—
312C22×C67#53912yes—
313C22×C67#53912yes—
314C22×C67#53912yes—
315C22×C67#54312yes—
316C22×C67#54412yes—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—44no—
321Dic67—44no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—82no—
327#14265—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—28no—
329C2×C67C2×#38711yescharacteristic
330C2×C67#231812yes—
331C2×C67#232111yescharacteristic
332C2×C67#232211yescharacteristic
333C2×C67#232912yes—
334C2×C67#262211yescharacteristic
335C2×C67#262311yescharacteristic
336C2×C67#262611yescharacteristic
337C2×C67#262711yescharacteristic
338C2×C67#264312yes—
339C2×C67#264612yes—
340C2×#385—671no—
341C2×#385—671no—
342C22×#95D6711yescharacteristic
343#1445—672no—
344#1443—672no—
345#1442—672no—
346#1441—672no—
347C22⋊#95—671no—
348C22⋊#95—671no—
349C22⋊#95—671no—
350C22⋊#95—671no—
351C67#1426511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24×C4C2×D6711yescharacteristic
353C24×C4C2×D6711yescharacteristic
354C24×C4C2×D6711yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—672no—
356C22×C4⋊C4—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358C22×C22⋊C4—671no—
359C22×C22⋊C4—671no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—671no—
362#385—678no—
363#385—1344no—
364C2×#95—24no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—672no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—671no—
375C2×#95—671no—
376C2×#95C2×D6712yes—
377C2×#95C2×D6712yes—
378C25C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—42no—
386C23×C4—42no—
387C23×C4—42no—
388C23×C4—42no—
389C23×C4—42no—
390C23×C4—42no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—672no—
397C23×C4Dic13414yes—
398C23×C4C4×D6714yes—
399C23×C4C22⋊D6714yes—
400C23×C4C22×D6712yes—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6712yes—
404C2×C4⋊C4—2682no—
405C2×C4⋊C4—2682no—
406C2×C4⋊C4—2682no—
407C2×C4⋊C4—2682no—
408C2×C4⋊C4—678no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—674no—
412C2×C22⋊C4—674no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—2682no—
426#95—2682no—
427#95—2682no—
428#95—2682no—
429#95—2682no—
430#95—2682no—
431#95—2682no—
432#95—2682no—
433#95—678no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24C2×C4×D6712yes—
441C24C2×C22⋊D6712yes—
442C24C2×Dic13412yes—
443C24#1176162812yes—
444C24#1176162812yes—
445C24#1176162812yes—
446C24#1176162812yes—
447C24C23×D6711yescharacteristic
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4C2×C4×D6714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22×C4C2×Dic13414yes—
521C4⋊C4—2684no—
522C4⋊C4—2684no—
523C4⋊C4—2688no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—1348no—
527C22⋊C4—1348no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23#1452400014yes—
545C23C4×C22⋊D6714yes—
546C23C4×Dic13414yes—
547C23#1452402214yes—
548C23#1452402614yes—
549C23#1452403514yes—
550C23#1452403714yes—
551C23C22×C4×D6711yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23C22×Dic13411yescharacteristic
554C23C2×#1176162811yescharacteristic
555C23C2×#1176162811yescharacteristic
556C23C2×#1176162811yescharacteristic
557C23C2×#1176162811yescharacteristic
558C23#1452408812yes—
559C23#1452408812yes—
560C23#1452408812yes—
561C23#1452409112yes—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C22—28no—
624C22—28no—
625C22—28no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—28no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22#1686328018yes—
634C22C2×#1452400011yescharacteristic
635C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
636C22C2×C4×Dic13411yescharacteristic
637C22#1686386912yes—
638C22#1686387712yes—
639C22C2×#1452402211yescharacteristic
640C22C2×#1452402611yescharacteristic
641C22C2×#1452403511yescharacteristic
642C22C2×#1452403711yescharacteristic
643C22#1686395511yescharacteristic
644C22#1686395511yescharacteristic
645C22#1686396311yescharacteristic
646C22#1686397011yescharacteristic
647C22#1686398412yes—
648C22#1686398412yes—
649C22#1686398412yes—
650C22#1686398412yes—
651C22#1686399312yes—
652C22#1686399312yes—
653C22#1686399312yes—
654C22#1686399312yes—
655C22#1686402212yes—
656C22#1686402712yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—2684no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—5362no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C2—28no—
668C2C2×#1686328011yescharacteristic
669C2#2256284312yes—
670C2#2256286711yescharacteristic
671C2#2256287811yescharacteristic
672C2#2256294212yes—
673C2#2256598211yescharacteristic
674C2#2256598911yescharacteristic
675C2#2256601411yescharacteristic
676C2#2256602211yescharacteristic
677C2#2256616212yes—
678C2#2256617912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC22×#95×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22×#95D67
hypocenterC67#14265
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558475C2semidirect
4. #22558470C2semidirect
5. #22558467C2semidirect
6. #22558460C2semidirect
20. #16863269C4semidirect
50. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
73. C67⋊#95C2×C4semidirect
351. C67#14265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632692
#225584752
#225584702
#225584672
#225584602
#225584322
C22×#95×C672
#1426567