Subgroups — #30782358

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524030	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863302	—	2	4	no	—
20	#16863301	—	2	4	no	—
21	#16863299	—	2	4	no	—
22	#16863265	—	2	4	no	—
23	#16863242	—	2	4	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524030	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
246	Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#14273	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2311	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	#2326	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#2326	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2620	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2620	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2640	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2658	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#124	—	67	1	no	—
262	C₂×#391	—	67	1	no	—
263	C₂×#391	—	67	1	no	—
264	C₂×#390	—	67	1	no	—
265	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#384	—	67	1	no	—
267	C₂×#376	—	67	1	no	—
268	#1439	—	67	8	no	—
269	C₆₇	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	67	8	no	—
273	C₂×#124	—	134	4	no	—
274	C₂×#124	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	134	4	no	—
285	#391	—	134	4	no	—
286	#390	—	2	4	no	—
287	#390	—	134	4	no	—
288	#384	—	134	4	no	—
289	#376	—	134	4	no	—
290	C₂×#95	—	67	4	no	—
291	C₂×#95	—	67	4	no	—
292	C₂×#95	—	67	4	no	—
293	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	134	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	#95	—	134	8	no	—
341	#95	—	134	8	no	—
342	#95	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	67	16	no	—
412	C₄²	—	134	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
438	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
439	Q₈	—	268	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
496	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
497	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
498	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
499	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
501	C₂²	#16863975	1	4	yes	—
502	C₂²	#16864011	1	4	yes	—
503	C₂²	#16864013	1	4	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	—	536	2	no	—
509	C₄	—	134	8	no	—
510	C₄	#16863296	1	8	yes	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22562799	1	2	yes	—
514	C₂	#22562919	1	2	yes	—
515	C₂	#22562921	1	2	yes	—
516	C₂	#22565970	1	2	yes	—
517	C₂	#22565972	1	2	yes	—
518	C₂	#22566146	1	2	yes	—
519	C₂	#22566316	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22566320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863302	C₂	semidirect
3. C₂×#16863301	C₂	semidirect
5. C₂×#16863265	C₂	semidirect
6. C₂×#16863242	C₂	semidirect
7. #22558452	C₂	semidirect
12. C₂×#14524030	C₄	semidirect
115. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₆₇	#14273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524030	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863242	2
#22558452	2
C₂×#390×C₆₇	2
#14273	67