Subgroups — #30782360

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863303	—	2	8	no	—
12	#16863299	—	2	8	no	—
13	#16863266	—	2	4	no	—
14	#16863242	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124×C₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
171	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
174	Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	Dic₆₇	—	8	4	no	—
176	#14273	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2311	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#2326	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2620	1	4	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2640	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2658	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#391	—	67	2	no	—
187	C₂×#390	—	67	2	no	—
188	C₂×#384	—	67	1	no	—
189	C₂×#376	—	67	1	no	—
190	#1439	—	67	8	no	—
191	C₆₇	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	2	4	no	—
195	C₂×#124	—	2	4	no	—
196	C₂×#124	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	134	8	no	—
204	#390	—	134	8	no	—
205	#384	—	134	4	no	—
206	#376	—	134	4	no	—
207	C₂×#95	—	67	4	no	—
208	C₂×#95	—	67	8	no	—
209	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#124	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
242	#95	—	134	16	no	—
243	#95	—	134	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
290	C₄²	—	134	16	no	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
309	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
310	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂×C₄	—	268	8	no	—
327	C₂×C₄	—	268	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
351	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
352	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
353	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
354	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
355	C₂²	#16864015	1	8	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	268	8	no	—
359	C₄	—	536	4	no	—
360	C₄	#16863299	1	8	yes	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22562801	1	2	yes	—
364	C₂	#22562922	1	4	yes	—
365	C₂	#22565967	1	4	yes	—
366	C₂	#22566149	1	2	yes	—
367	C₂	#22566317	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22566320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863303	C₂	semidirect
3. C₂×#16863266	C₂	semidirect
4. C₂×#16863242	C₂	semidirect
5. #22558454	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
106. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₆₇	#14273	semidirect
196. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
291. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863242	2
#22558454	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#14273	67