Subgroups — #30782365

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558477	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863303	—	2	16	no	—
9	#16863262	—	2	4	no	—
10	#16863242	—	2	4	no	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₆₇⋊#95	—	2	32	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
111	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#536	1	8	yes	—
113	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
117	Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₆₇	—	8	4	no	—
119	#14274	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#2310	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇	#2327	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇	#2621	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇	#2642	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#2658	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#391	—	67	4	no	—
128	C₂×#382	—	67	1	no	—
129	C₂×#376	—	67	1	no	—
130	#1445	—	67	8	no	—
131	C₆₇	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#391	—	134	16	no	—
141	#382	—	134	4	no	—
142	#376	—	134	4	no	—
143	C₂×#95	—	67	4	no	—
144	C₂×#95	—	67	4	no	—
145	C₂×#95	—	67	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
168	#95	—	134	32	no	—
169	#95	—	134	8	no	—
170	#95	—	134	8	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
200	C₄²	—	134	16	no	—
201	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
207	C₂³	#14524091	1	8	yes	—
208	Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	268	8	no	—
218	C₂×C₄	—	268	8	no	—
219	C₂×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄	—	268	8	no	—
221	C₂×C₄	—	268	16	no	—
222	C₂×C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄	—	134	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²	#16863874	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
237	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
238	C₂²	#16863971	1	8	yes	—
239	C₂²	#16864007	1	8	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	268	8	no	—
243	C₄	—	536	4	no	—
244	C₄	#16863299	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22562795	1	2	yes	—
247	C₂	#22562929	1	4	yes	—
248	C₂	#22565976	1	4	yes	—
249	C₂	#22566159	1	2	yes	—
250	C₂	#22566321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
131. C₆₇	#14274	semidirect
135. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863242	2
#22558477	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#14274	67