Subgroups — #30782379

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558461	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863292	—	2	8	no	—
13	#16863266	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16863242	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	—
152	Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	#14276	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2316	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2331	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2620	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2629	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#2647	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#2660	1	2	yes	—
165	C₂×#389	—	67	2	no	—
166	C₂×#384	—	67	1	no	—
167	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#376	—	67	1	no	—
169	#1441	—	67	8	no	—
170	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
171	C₆₇	#14276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	134	8	no	—
180	#384	—	67	8	no	—
181	#382	—	2	4	no	—
182	#376	—	134	4	no	—
183	C₂×#95	—	67	8	no	—
184	C₂×#95	—	67	4	no	—
185	C₂×#95	—	67	4	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	268	8	no	—
214	#95	—	134	8	no	—
215	#95	—	134	8	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
253	C₄²	—	134	8	no	—
254	C₄²	—	134	8	no	—
255	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
264	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	268	8	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
301	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
307	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
308	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
309	C₂²	#16864002	1	2	yes	—
310	C₂²	#16864009	1	2	yes	—
311	C₂²	#16864015	1	4	yes	—
312	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
313	C₂²	#16864026	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	268	8	no	—
318	C₄	—	268	4	no	—
319	C₄	#16863292	1	8	yes	—
320	C₂	C₂×#16863292	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22562825	1	2	yes	—
322	C₂	#22562926	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22562932	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22562955	1	2	yes	—
325	C₂	#22565967	1	2	yes	—
326	C₂	#22566040	1	2	yes	—
327	C₂	#22566188	1	2	yes	—
328	C₂	#22566333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14276
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863266	C₄	semidirect
90. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₆₇	#14276	semidirect
255. C₄²	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863292	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863242	2
#22558461	2
#22558438	2
C₂×#382×C₆₇	2
#14276	67