Subgroups — #30782386

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558468	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863292	—	2	8	no	—
13	#16863262	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16863242	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	#14277	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2317	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2326	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2330	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2619	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2621	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2628	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2647	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2660	1	2	yes	—
176	C₂×#389	—	67	2	no	—
177	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#382	—	67	1	no	—
179	C₂×#376	—	67	1	no	—
180	#1444	—	67	4	no	—
181	#1442	—	67	4	no	—
182	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
183	C₆₇	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	134	8	no	—
192	#384	—	2	4	no	—
193	#382	—	67	8	no	—
194	#376	—	134	4	no	—
195	C₂×#95	—	67	8	no	—
196	C₂×#95	—	67	4	no	—
197	C₂×#95	—	67	2	no	—
198	C₂×#95	—	67	4	no	—
199	C₂×#95	—	67	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	#95	—	268	8	no	—
227	#95	—	67	16	no	—
228	#95	—	134	8	no	—
229	#95	—	134	4	no	—
230	#95	—	134	4	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
271	C₄²	—	134	8	no	—
272	C₄²	—	134	8	no	—
273	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
274	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
282	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
327	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
328	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
329	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
330	C₂²	#16864000	1	2	yes	—
331	C₂²	#16864007	1	2	yes	—
332	C₂²	#16864020	1	4	yes	—
333	C₂²	#16864023	1	4	yes	—
334	C₂²	#16864027	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	268	2	no	—
338	C₄	—	268	2	no	—
339	C₄	—	268	8	no	—
340	C₄	—	268	4	no	—
341	C₄	#16863292	1	8	yes	—
342	C₂	C₂×#16863292	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22562833	1	2	yes	—
344	C₂	#22562917	1	2	yes	—
345	C₂	#22562948	1	2	yes	—
346	C₂	#22565960	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22565976	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22566031	1	2	yes	—
349	C₂	#22566189	1	2	yes	—
350	C₂	#22566331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863262	C₄	semidirect
97. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₆₇	#14277	semidirect
273. C₄²	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863292	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863242	2
#22558472	2
#22558468	2
#22558438	2
C₂×#384×C₆₇	2
#14277	67