Subgroups — #30782423

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524023	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863255	—	2	4	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
50	#14524023	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	#391	1	8	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	#14281	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2329	1	4	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2626	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2627	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#2639	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#2659	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#380	—	67	1	no	—
251	C₂²×#95	—	67	1	no	—
252	#1446	—	67	1	no	—
253	#1446	—	67	1	no	—
254	#1445	—	67	1	no	—
255	#1445	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1441	—	67	4	no	—
257	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
258	C₆₇	#14281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	#380	—	134	4	no	—
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	4	no	—
273	C₂×#95	—	67	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	1	no	—
276	C₂×#95	—	67	1	no	—
277	C₂×#95	—	134	4	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂⁵	—	67	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	4	4	no	—
320	#95	—	268	4	no	—
321	#95	—	268	4	no	—
322	#95	—	268	4	no	—
323	#95	—	134	4	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	67	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	—	67	4	no	—
330	C₂⁴	—	67	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	C₂⁴	—	134	2	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	67	8	no	—
393	C₂³	—	67	8	no	—
394	C₂³	—	67	4	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	134	8	no	—
397	C₂³	—	134	8	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	—	134	8	no	—
406	C₂³	—	134	8	no	—
407	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
414	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
415	Q₈	—	268	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂×C₄	—	268	32	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²	—	67	8	no	—
457	C₂²	—	134	16	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	134	8	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	134	8	no	—
464	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
467	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
472	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
476	C₂²	#16863982	1	4	yes	—
477	C₂²	#16863987	1	4	yes	—
478	C₂²	#16864021	1	4	yes	—
479	C₂²	#16864026	1	4	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	536	2	no	—
487	C₄	—	134	4	no	—
488	C₂	—	134	8	no	—
489	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22562799	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22562938	1	4	yes	—
493	C₂	#22566015	1	2	yes	—
494	C₂	#22566023	1	2	yes	—
495	C₂	#22566136	1	2	yes	—
496	C₂	#22566324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#1445	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14281
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558479	C₂	semidirect
5. #22558479	C₂	semidirect
6. #22558477	C₂	semidirect
7. #22558461	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1445	C₂	semidirect
15. C₂×#14524023	C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
255. #1445	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#14281	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×#16863255	2
C₂×#95×D₆₇	2
#22558479	2
#22558477	2
#22558461	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₆₇×#1445	2
#14281	67