Subgroups — #30782431

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558479	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863260	—	2	4	no	—
20	#16863241	—	2	4	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14524042	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	#391	1	8	yes	—
208	#14282	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2331	1	4	yes	—
213	C₂×C₆₇	#2628	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2628	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2640	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2660	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×#382	—	67	1	no	—
219	C₂×#376	—	67	1	no	—
220	#1446	—	67	4	no	—
221	#1445	—	67	1	no	—
222	#1445	—	67	1	no	—
223	#1445	—	67	1	no	—
224	#1445	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
226	C₆₇	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
237	#382	—	134	4	no	—
238	#376	—	134	4	no	—
239	C₂×#95	—	67	4	no	—
240	C₂×#95	—	67	4	no	—
241	C₂×#95	—	67	4	no	—
242	C₂×#95	—	67	1	no	—
243	C₂×#95	—	67	1	no	—
244	C₂×#95	—	67	2	no	—
245	C₂×#95	—	67	2	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	#95	—	268	4	no	—
285	#95	—	268	4	no	—
286	#95	—	268	4	no	—
287	#95	—	134	4	no	—
288	#95	—	134	4	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	67	16	no	—
346	C₄²	—	134	16	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
353	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
354	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
355	Q₈	—	268	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
411	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
412	C₂²	#16864012	1	4	yes	—
413	C₂²	#16864014	1	4	yes	—
414	C₂²	#16864025	1	4	yes	—
415	C₂²	#16864026	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	—	67	8	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22562954	1	4	yes	—
429	C₂	#22566035	1	2	yes	—
430	C₂	#22566037	1	2	yes	—
431	C₂	#22566144	1	2	yes	—
432	C₂	#22566332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#14524042	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
226. C₆₇	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863241	2
#22558479	2
#22558478	2
#22558477	2
#22558476	2
Dic₆₇⋊#95	2
C₆₇×#1445	2
#14282	67