Subgroups — #30782491

Order 17152.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558460	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524034	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863263	—	2	4	no	—
20	#16863247	—	2	4	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14524034	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	#14289	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2336	1	4	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2633	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2634	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2664	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2664	1	2	yes	—
210	C₂²×#125	—	67	1	no	—
211	C₂×#383	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	#1445	—	67	1	no	—
214	#1445	—	67	1	no	—
215	#1445	—	67	1	no	—
216	#1445	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1441	—	67	4	no	—
218	#1436	—	67	4	no	—
219	C₆₇	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#125	—	67	8	no	—
221	C₂×#125	—	134	4	no	—
222	C₂×#125	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	#383	—	134	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×#95	—	67	4	no	—
233	C₂×#95	—	67	4	no	—
234	C₂×#95	—	67	2	no	—
235	C₂×#95	—	67	4	no	—
236	C₂×#95	—	67	2	no	—
237	C₂×#95	—	67	1	no	—
238	C₂×#95	—	67	1	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#125	—	134	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	268	4	no	—
276	#95	—	268	4	no	—
277	#95	—	134	8	no	—
278	#95	—	134	4	no	—
279	#95	—	134	4	no	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄²	—	268	8	no	—
333	C₄²	—	67	16	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
339	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
341	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
389	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
391	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863976	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863987	1	4	yes	—
399	C₂²	#16863990	1	4	yes	—
400	C₂²	#16864005	1	4	yes	—
401	C₂²	#16864006	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₄	—	536	2	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	—	134	4	no	—
411	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22562794	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22563009	1	4	yes	—
415	C₂	#22566082	1	2	yes	—
416	C₂	#22566090	1	2	yes	—
417	C₂	#22566373	1	2	yes	—
418	C₂	#22566376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14524034	C₄	semidirect
219. C₆₇	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524034	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863247	2
#22558478	2
#22558477	2
#22558476	2
#22558460	2
#22558443	2
C₆₇×#1445	2
#14289	67