Subgroups — #30782509

Order 17152.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558446	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#126×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863262	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#126×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#126×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#126×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	Dic₆₇	—	8	4	no	—
238	#14291	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2334	1	4	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2636	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2637	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#2662	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#2664	1	2	yes	—
248	C₂²×#126	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#382	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1441	—	67	2	no	—
252	#1441	—	67	2	no	—
253	#1439	—	67	2	no	—
254	#1439	—	67	2	no	—
255	#1437	—	67	2	no	—
256	#1436	—	67	2	no	—
257	C₆₇	#14291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#126	—	2	4	no	—
259	C₂×#126	—	2	4	no	—
260	C₂×#126	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#382	—	134	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	4	no	—
275	C₂×#95	—	67	4	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	—	67	4	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#126	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	#95	—	268	4	no	—
321	#95	—	268	4	no	—
322	#95	—	134	8	no	—
323	#95	—	134	4	no	—
324	#95	—	134	4	no	—
325	#95	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
386	C₄²	—	268	8	no	—
387	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
465	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
466	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
467	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
468	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863985	1	4	yes	—
475	C₂²	#16863987	1	4	yes	—
476	C₂²	#16864003	1	4	yes	—
477	C₂²	#16864012	1	4	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	268	8	no	—
485	C₄	—	536	4	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22562988	1	4	yes	—
491	C₂	#22566106	1	2	yes	—
492	C₂	#22566117	1	2	yes	—
493	C₂	#22566349	1	2	yes	—
494	C₂	#22566371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#126×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14291
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863262	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22558462	C₂	semidirect
4. #22558462	C₂	semidirect
8. #22558441	C₂	semidirect
24. C₂×#126×C₆₇	C₄	semidirect
139. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₆₇	#14291	semidirect
260. C₂×#126	Dic₆₇	semidirect
387. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558462	2
#22558454	2
#22558446	2
#22558441	2
C₂²×#126×C₆₇	2
#14291	67