Finite Group Databasebeta

← #30782513

Subgroups — #30782513

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C212yesmaximal, complemented
5#22558475C212yesmaximal, complemented
6#22558457C212yesmaximal
7#22558457C212yesmaximal
8#22558444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524021—24no—
15C2×#14524021—24no—
16C2×#14524021C418yescomplemented
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863258—24no—
25C4×(C2×D67)⋊C4—24no—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—42no—
44C22×Dic134—42no—
45C22×Dic134C2×C414yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67D414yes—
55C22×C4×D67D414yes—
56#14524021—232no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
62C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—42no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—42no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95—42no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67—42no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—24no—
98#95×C67—42no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—28no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134—44no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C22×C412yes—
138C22×Dic67C22×C412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67#4114yes—
142C2×C4×D67—48no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67C22⋊C4116yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—216no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—44no—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67#4114yes—
184C4⋊C4×C67—28no—
185C42×C67—44no—
186C23×C67C23×C411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C2×#4112yes—
190C23×C67C2×#4112yes—
191C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
192C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C672−1+412yes—
194C23×C672−1+412yes—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67C2×C22⋊C414yes—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
274C4×D67—416no—
275Dic134—416no—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C67C4×#4111yescharacteristic
278C22×C67C4×#4111yescharacteristic
279C22×C67#51812yes—
280C22×C67#51912yes—
281C22×C67#52512yes—
282C22×C67#53212yes—
283C22×C67#53412yes—
284C22×C67#53411yescharacteristic
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C22×C67#53611yescharacteristic
287C22×C67#53612yes—
288C22×C67#53611yescharacteristic
289C22×C67#53912yes—
290C22×C67#53912yes—
291C22×C67#53912yes—
292C22×C67#53912yes—
293C22×C67#54212yes—
294C22×C67#54212yes—
295C22×C67#54212yes—
296C22×C67#54212yes—
297C2×D67—24no—
298C2×D67—24no—
299C2×D67—24no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C4×C67—24no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311Dic67—24no—
312Dic67—42no—
313Dic67—44no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316#14292—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#229711yescharacteristic
318C2×C67#230811yescharacteristic
319C2×C67#231011yescharacteristic
320C2×C67#233212yes—
321C2×C67#233212yes—
322C2×C67#263812yes—
323C2×C67#263812yes—
324C2×C67#266312yes—
325C2×C67#266312yes—
326D67—44no—
327C22×C22⋊Q8—671no—
328C2×#381—671no—
329C2×C4×C22⋊C4—671no—
330#1446—672no—
331#1445—672no—
332#1440—672no—
333#1440—672no—
334#1436—671no—
335#1436—671no—
336#1436—671no—
337#1436D6711yescharacteristic, complemented
338C67#1429211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—671no—
340C24×C4—671no—
341C2×C22⋊Q8—678no—
342C2×C22⋊Q8—1344no—
343C2×C22⋊Q8—1344no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4—671no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C42—671no—
352C22×C42C2×D6711yescharacteristic
353#381—1344no—
354C4×C22⋊C4—1344no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95C2×D6711yescharacteristic
365C2×#95C2×D6712yes—
366C2×#95C2×D6712yes—
367C25—671no—
368C22×Q8—2682no—
369C22×Q8—2682no—
370C22×Q8—674no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C23×C4—2682no—
374C23×C4—2682no—
375C23×C4—674no—
376C23×C4—674no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4C22×D6712yes—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6712yes—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C22⋊Q8—13432no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—674no—
392C2×C4⋊C4—674no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—674no—
401C2×C22⋊C4—674no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—42no—
412C2×C42—2682no—
413C2×C42—1342no—
414#95—22no—
415#95—24no—
416#95—42no—
417#95—2682no—
418#95—2682no—
419#95—2682no—
420#95—1344no—
421#95—1344no—
422#95—1344no—
423#95—1344no—
424#95—1342no—
425#95—1344no—
426C24—672no—
427C24—672no—
428C24—672no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24C23×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—2688no—
437C2×Q8—2688no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—1348no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2688no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—6716no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4D4×D6712yes—
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4#1176162814yes—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—1348no—
506C4⋊C4—1348no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—1348no—
509C22⋊C4—1348no—
510C22⋊C4—13416no—
511C42—44no—
512C42—2684no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—674no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1344no—
525C23—1344no—
526C23—1344no—
527C23—1344no—
528C23—1344no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1344no—
533C23—1342no—
534C23C22×C4×D6711yescharacteristic
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537C23#41×D6712yes—
538C23C2×#1176162812yes—
539C23#1452408812yes—
540C23#1452408912yes—
541C23#1452409012yes—
542C23#1452409112yes—
543Q8—26816no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—26816no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—674no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—2684no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—2684no—
609C22—1344no—
610C22—1344no—
611C22—1344no—
612C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C22#1686386411yescharacteristic
614C22C4×#1176162811yescharacteristic
615C22#1686386812yes—
616C22#1686387212yes—
617C22#1686390512yes—
618C22#1686394312yes—
619C22#1686395412yes—
620C22#1686395611yescharacteristic
621C22#1686395711yescharacteristic
622C22#1686396611yescharacteristic
623C22#1686396912yes—
624C22#1686397111yescharacteristic
625C22#1686398712yes—
626C22#1686398812yes—
627C22#1686399312yes—
628C22#1686399412yes—
629C22#1686401412yes—
630C22#1686401612yes—
631C22#1686401712yes—
632C22#1686401812yes—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—2684no—
641C4—5362no—
642C4—1344no—
643C2—2684no—
644C2#2256269511yescharacteristic
645C2#2256278311yescharacteristic
646C2#2256279211yescharacteristic
647C2#2256296012yes—
648C2#2256296312yes—
649C2#2256613012yes—
650C2#2256613312yes—
651C2#2256636112yes—
652C2#2256636312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1436C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1436D67
hypocenterC67#14292
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558479C2semidirect
5. #22558475C2semidirect
8. #22558444C2semidirect
9. #22558442C2semidirect
10. #22558441C2semidirect
11. C67×#1436C2semidirect
16. C2×#14524021C4semidirect
337. #1436D67semidirect
338. C67#14292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
C2×#168632582
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584792
#225584752
#225584572
#225584442
#225584422
#225584412
C67×#14362
#1429267