Subgroups — #30782514

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558457	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524023	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863258	—	2	4	no	—
21	#16863243	—	2	4	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	#14524023	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#14292	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2332	1	4	yes	—
237	C₂×C₆₇	#2638	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2638	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#2663	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#2663	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#381	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#1446	—	67	1	no	—
246	#1446	—	67	1	no	—
247	#1445	—	67	1	no	—
248	#1445	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1440	—	67	4	no	—
250	#1436	—	67	4	no	—
251	C₆₇	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
263	#381	—	134	4	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×#95	—	67	4	no	—
266	C₂×#95	—	67	4	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	4	no	—
269	C₂×#95	—	67	1	no	—
270	C₂×#95	—	67	1	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	268	4	no	—
312	#95	—	268	4	no	—
313	#95	—	134	8	no	—
314	#95	—	134	4	no	—
315	#95	—	134	2	no	—
316	#95	—	134	2	no	—
317	C₂⁴	—	67	2	no	—
318	C₂⁴	—	67	2	no	—
319	C₂⁴	—	67	2	no	—
320	C₂⁴	—	134	2	no	—
321	C₂⁴	—	134	2	no	—
322	C₂⁴	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₄²	—	268	8	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	268	4	no	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	67	4	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
400	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
402	Q₈	—	268	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	16	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²	—	268	8	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	134	4	no	—
448	C₂²	—	134	4	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
452	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
453	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
454	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
455	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
459	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863990	1	4	yes	—
463	C₂²	#16863994	1	4	yes	—
464	C₂²	#16864012	1	4	yes	—
465	C₂²	#16864019	1	4	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	268	4	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	536	2	no	—
473	C₄	—	134	4	no	—
474	C₂	—	268	4	no	—
475	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22562961	1	4	yes	—
479	C₂	#22566131	1	2	yes	—
480	C₂	#22566134	1	2	yes	—
481	C₂	#22566362	1	2	yes	—
482	C₂	#22566366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#1445	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558479	C₂	semidirect
5. #22558479	C₂	semidirect
6. #22558477	C₂	semidirect
8. #22558443	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1445	C₂	semidirect
14. C₂×#14524023	C₄	semidirect
248. #1445	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×#16863258	2
C₂×#16863243	2
#22558479	2
#22558477	2
#22558457	2
#22558443	2
C₆₇×#1445	2
#14292	67