Subgroups — #30782549

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863259	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863256	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	#14295	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2335	1	4	yes	—
204	C₂×C₆₇	#2635	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2638	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2665	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2667	1	2	yes	—
208	C₂×#381	—	67	1	no	—
209	C₂×#380	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#1444	—	67	2	no	—
212	#1442	—	67	2	no	—
213	#1439	—	67	4	no	—
214	#1436	—	67	4	no	—
215	C₆₇	#14295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	#381	—	67	8	no	—
224	#380	—	134	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×#95	—	67	4	no	—
227	C₂×#95	—	67	4	no	—
228	C₂×#95	—	67	2	no	—
229	C₂×#95	—	67	2	no	—
230	C₂×#95	—	67	2	no	—
231	C₂×#95	—	67	4	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	268	4	no	—
263	#95	—	268	4	no	—
264	#95	—	67	8	no	—
265	#95	—	67	8	no	—
266	#95	—	134	4	no	—
267	#95	—	134	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
341	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
387	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
388	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
389	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863979	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863988	1	4	yes	—
396	C₂²	#16863997	1	4	yes	—
397	C₂²	#16864011	1	4	yes	—
398	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
399	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	268	8	no	—
405	C₄	—	536	4	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22562999	1	4	yes	—
411	C₂	#22566093	1	2	yes	—
412	C₂	#22566126	1	2	yes	—
413	C₂	#22566379	1	2	yes	—
414	C₂	#22566403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14295
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558473	C₂	semidirect
4. #22558465	C₂	semidirect
6. #22558442	C₂	semidirect
12. #16863259	C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
215. C₆₇	#14295	semidirect
304. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863259	2
C₂×#16863256	2
#22558473	2
#22558465	2
#22558452	2
#22558442	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#14295	67