Subgroups — #30782560

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558474	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558462	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863264	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#14296	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2336	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2337	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2636	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇	#2637	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#2666	1	4	yes	—
178	C₂×#383	—	67	1	no	—
179	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	#1444	—	67	2	no	—
182	#1442	—	67	2	no	—
183	#1441	—	67	4	no	—
184	#1436	—	67	4	no	—
185	C₆₇	#14296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#383	—	134	4	no	—
192	#382	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
193	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×#95	—	67	4	no	—
195	C₂×#95	—	67	4	no	—
196	C₂×#95	—	67	2	no	—
197	C₂×#95	—	67	4	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	—	67	2	no	—
200	C₂×#95	—	67	1	no	—
201	C₂×#95	—	67	1	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	#95	—	268	4	no	—
225	#95	—	268	4	no	—
226	#95	—	134	8	no	—
227	#95	—	134	4	no	—
228	#95	—	134	4	no	—
229	#95	—	134	4	no	—
230	#95	—	134	2	no	—
231	#95	—	134	2	no	—
232	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
233	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₄²	—	268	8	no	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
278	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
284	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
285	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
329	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
330	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
331	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
334	C₂²	#16863980	1	4	yes	—
335	C₂²	#16863994	1	4	yes	—
336	C₂²	#16864005	1	4	yes	—
337	C₂²	#16864010	1	4	yes	—
338	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
339	C₂²	#16864027	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	268	8	no	—
345	C₄	—	536	2	no	—
346	C₄	—	536	2	no	—
347	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22563015	1	2	yes	—
351	C₂	#22563024	1	2	yes	—
352	C₂	#22566108	1	2	yes	—
353	C₂	#22566119	1	2	yes	—
354	C₂	#22566390	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14296
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #382×C₆₇	C₄	semidirect
99. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₆₇	#14296	semidirect
192. #382	Dic₆₇	semidirect
277. C₄²	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863264	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558474	2
#22558466	2
#22558462	2
#22558443	2
C₂×#382×C₆₇	2
#14296	67