Finite Group Databasebeta

← #30782598

Subgroups — #30782598

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863290C212yesmaximal
4C2×#16863289C211yesmaximal, characteristic
5#22558479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558473C212yesmaximal, complemented
7#22558472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558452C212yesmaximal
9#22558435C212yesmaximal, complemented
10#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524008—24no—
14C2×#14524008—28no—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2212yes—
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2212yes—
23#16863308C418yescomplemented
24#16863290—28no—
25#16863289—24no—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C22×Dic134—24no—
41C22×Dic134—24no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134C2×C414yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51#14524008—232no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—42no—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—42no—
59C2×Dic67⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C22⋊Dic67—42no—
66C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
67C2×C4×Dic67—24no—
68C2×C4×Dic67—24no—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67D414yes—
71C2×C4×Dic67D418yes—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—42no—
78C67⋊#95—42no—
79C67⋊#95C2×C418yes—
80C67⋊#95C2×C414yes—
81C25×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67—24no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—24no—
91C2×C22⋊C4×C67—42no—
92C2×C22⋊C4×C67—42no—
93C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
94#95×C67—22no—
95#95×C67—42no—
96C2×Dic134—28no—
97C2×Dic134—216no—
98C2×Dic134—28no—
99C2×Dic134—28no—
100C2×Dic134—216no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D414yes—
134C22×Dic67#4114yes—
135C4⋊Dic67—44no—
136Dic67⋊C4—216no—
137Dic67⋊C4—48no—
138C22⋊Dic67—216no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C22⋊Dic67—44no—
141C4×Dic67—216no—
142C4×Dic67—28no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67—21no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C22×C412yes—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—28no—
180C22⋊C4×C67—28no—
181C22⋊C4×C67—48no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C23×C411yescharacteristic
206C23×C67C22×D412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C23×C67C2×#4112yes—
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C672−1+411yescharacteristic
213C23×C672−1+411yescharacteristic
214C23×C672−1+412yes—
215C23×C672−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C4×D414yes—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67C4×D418yes—
273C2×Dic67#12014yes—
274Dic134—232no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67C2×C4×D412yes—
287C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C67#51911yescharacteristic
289C22×C67#52012yes—
290C22×C67#52011yescharacteristic
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#52512yes—
294C22×C67#53511yescharacteristic
295C22×C67#53512yes—
296C22×C67#53612yes—
297C22×C67#53611yescharacteristic
298C22×C67#53611yescharacteristic
299C22×C67#53612yes—
300C22×C67#53712yes—
301C22×C67#53711yescharacteristic
302C22×C67#54112yes—
303C22×C67#54111yescharacteristic
304C22×C67#54211yescharacteristic
305C22×C67#54212yes—
306C22×C67#54212yes—
307C22×C67#54212yes—
308C22×C67#54212yes—
309C4×C67—24no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67—82no—
313Dic67—24no—
314Dic67—28no—
315Dic67—44no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#14301—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—82no—
321C2×C67C4×#12011yescharacteristic
322C2×C67#232312yes—
323C2×C67#232311yescharacteristic
324C2×C67#232612yes—
325C2×C67#232611yescharacteristic
326C2×C67#261411yescharacteristic
327C2×C67#261511yescharacteristic
328C2×C67#263211yescharacteristic
329C2×C67#263212yes—
330C2×C67#263711yescharacteristic
331C2×C67#263712yes—
332C22×C4×Q8—671no—
333C2×#393—671no—
334C2×#388—671no—
335C2×#388—672no—
336#1446—671no—
337#1444—672no—
338#1444—671no—
339#1439—672no—
340#1439D6711yescharacteristic
341#1434—671no—
342#1434—672no—
343C67#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—1344no—
346C2×C4×Q8—1348no—
347C22×C4⋊C4—672no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349C22×C4⋊C4—672no—
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C22⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
356C22×C42—672no—
357C22×C42—671no—
358#393—678no—
359#388—1344no—
360#388—1348no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—671no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—671no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—671no—
370C2×#95C2×D6711yescharacteristic
371C2×#95C2×D6712yes—
372C25C22×D6711yescharacteristic
373C22×Q8—674no—
374C22×Q8—1344no—
375C22×Q8—1344no—
376C22×Q8—1342no—
377C22×Q8—1342no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4C22×D6712yes—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6712yes—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—13432no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—2682no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—2682no—
405C2×C22⋊C4—678no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
412C2×C42—678no—
413C2×C42—674no—
414C2×C42—1344no—
415C2×C42—1344no—
416C2×C42—1344no—
417#95—22no—
418#95—42no—
419#95—2682no—
420#95—2682no—
421#95—678no—
422#95—674no—
423#95—1344no—
424#95—1342no—
425#95—1344no—
426#95—1344no—
427#95—1342no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24C2×C4×D6712yes—
439C24C23×D6711yescharacteristic
440C2×Q8—13416no—
441C2×Q8—1348no—
442C2×Q8—1348no—
443C2×Q8—13416no—
444C2×Q8—1348no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4D4×D6714yes—
501C22×C4D4×D6712yes—
502C22×C4#1176162712yes—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—2688no—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—13416no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—13416no—
512C42—1348no—
513C42—13416no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23C22×C4×D6711yescharacteristic
538C23C2×D4×D6712yes—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540C23#41×D6712yes—
541C23C2×#1176162711yescharacteristic
542C23#1452408811yescharacteristic
543C23#1452408812yes—
544C23#1452409011yescharacteristic
545C23#1452409012yes—
546C23#1452409011yescharacteristic
547C23#1452409111yescharacteristic
548Q8—13432no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—678no—
589C2×C4—674no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22C4×D4×D6712yes—
619C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
620C22#1686387311yescharacteristic
621C22#1686387512yes—
622C22#1686387711yescharacteristic
623C22#120×D6711yescharacteristic
624C22#1686390411yescharacteristic
625C22#1686390612yes—
626C22#1686395911yescharacteristic
627C22#1686396112yes—
628C22#1686396612yes—
629C22#1686396611yescharacteristic
630C22#1686396911yescharacteristic
631C22#1686396912yes—
632C22#1686397312yes—
633C22#1686397511yescharacteristic
634C22#1686400312yes—
635C22#1686400611yescharacteristic
636C22#1686401311yescharacteristic
637C22#1686401312yes—
638C22#1686401412yes—
639C22#1686401412yes—
640C22#1686401612yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—2682no—
646C4—2684no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1344no—
650C4—1348no—
651C2—82no—
652C2#2256271411yescharacteristic
653C2#2256288412yes—
654C2#2256288711yescharacteristic
655C2#2256291512yes—
656C2#2256291911yescharacteristic
657C2#2256592711yescharacteristic
658C2#2256593211yescharacteristic
659C2#2256607111yescharacteristic
660C2#2256607412yes—
661C2#2256611811yescharacteristic
662C2#2256612212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14301
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524008C2semidirect
5. #22558479C2semidirect
6. #22558473C2semidirect
7. #22558472C2semidirect
9. #22558435C2semidirect
10. #22558434C2semidirect
23. #16863308C4semidirect
343. C67#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240082
C2×#168633082
C2×#168632902
C2×#168632892
#225584792
#225584732
#225584722
#225584522
#225584352
#225584342
C67×#14392
#1430167