Subgroups — #30782606

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863280	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558468	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22558459	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22558436	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	#16863315	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16863280	—	2	12	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	4	6	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#519	1	3	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#525	1	3	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#536	1	3	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#536	1	3	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#536	1	3	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#537	1	3	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#541	1	3	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#541	1	6	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#542	1	3	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
142	Dic₆₇	—	4	6	no	—
143	Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	Dic₆₇	—	8	1	no	—
145	Dic₆₇	—	8	3	no	—
146	#14302	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#2323	1	3	yes	—
149	C₂×C₆₇	#2327	1	3	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2614	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2616	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2634	1	3	yes	—
153	C₂×C₆₇	#2637	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#395	—	67	1	no	—
156	C₂×#387	—	67	3	no	—
157	#1446	—	67	1	no	—
158	#1442	—	67	3	no	—
159	#1441	—	67	3	no	—
160	#1434	—	67	3	no	—
161	C₆₇	#14302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
168	#395	—	67	8	no	—
169	#387	—	134	12	no	—
170	C₂×#95	—	67	6	no	—
171	C₂×#95	—	67	3	no	—
172	C₂×#95	—	67	3	no	—
173	C₂×#95	—	67	3	no	—
174	C₂×#95	—	67	3	no	—
175	C₂×#95	—	67	3	no	—
176	C₂×#95	—	67	3	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
196	#95	—	268	6	no	—
197	#95	—	67	12	no	—
198	#95	—	134	6	no	—
199	#95	—	134	6	no	—
200	#95	—	134	6	no	—
201	#95	—	134	6	no	—
202	#95	—	134	6	no	—
203	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761628	1	6	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
241	C₄²	—	2	24	no	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
245	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14524090	1	3	yes	—
247	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14524091	1	3	yes	—
249	Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	268	3	no	—
262	C₂×C₄	—	268	3	no	—
263	C₂×C₄	—	268	1	no	—
264	C₂×C₄	—	268	3	no	—
265	C₂×C₄	—	268	3	no	—
266	C₂×C₄	—	268	3	no	—
267	C₂×C₄	—	268	6	no	—
268	C₂×C₄	—	268	6	no	—
269	C₂×C₄	—	268	1	no	—
270	C₂×C₄	—	268	3	no	—
271	C₂×C₄	—	268	3	no	—
272	C₂×C₄	—	268	3	no	—
273	C₂×C₄	—	268	3	no	—
274	C₂×C₄	—	268	3	no	—
275	C₂×C₄	—	134	6	no	—
276	C₂×C₄	—	134	6	no	—
277	C₂×C₄	—	134	6	no	—
278	C₂×C₄	—	134	6	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
282	C₂²	#16863872	1	3	yes	—
283	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16863907	1	3	yes	—
286	C₂²	#16863967	1	3	yes	—
287	C₂²	#16863970	1	3	yes	—
288	C₂²	#16863970	1	3	yes	—
289	C₂²	#16863974	1	3	yes	—
290	C₂²	#16864004	1	3	yes	—
291	C₂²	#16864004	1	6	yes	—
292	C₂²	#16864018	1	3	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	6	no	—
296	C₄	—	268	6	no	—
297	C₄	—	268	2	no	—
298	C₄	—	536	1	no	—
299	C₄	—	536	3	no	—
300	C₂	C₄×#14524012	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22562885	1	3	yes	—
302	C₂	#22562925	1	3	yes	—
303	C₂	#22565928	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22565938	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22566085	1	3	yes	—
306	C₂	#22566115	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14302
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863315	C₄	semidirect
161. C₆₇	#14302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863315	2
C₂×#16863280	2
#22558480	2
#22558468	2
#22558459	2
#22558436	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#14302	67