Finite Group Databasebeta

← #30782739

Subgroups — #30782739

Order 17152.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863269C212yesmaximal
4#22558476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558456C212yesmaximal
8#22558454C211yesmaximal, characteristic
9#22558442C212yesmaximal, complemented
10#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18#16863321C418yescomplemented
19#16863294—24no—
20#16863269—28no—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C24×C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C42×C67C2211yescharacteristic
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C67—24no—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C2×C4⋊Dic67—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—42no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
48C2×Dic67⋊C4—24no—
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—42no—
53C2×Dic67⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×C22⋊Dic67—42no—
58C2×C22⋊Dic67—42no—
59C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95C2×C418yescomplemented
69C67⋊#95C2×C414yescomplemented
70C25×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67—22no—
72C23×C4×C67—22no—
73C23×C4×C67—42no—
74C23×C4×C67—42no—
75C23×C4×C67D414yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
88C2×C42×C67—22no—
89C2×C42×C67—42no—
90C2×C42×C67—42no—
91C2×C42×C67D414yes—
92#95×C67—22no—
93#95×C67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C22×C414yes—
121C22×Dic67C22×C414yes—
122C4⋊Dic67—28no—
123C4⋊Dic67—44no—
124Dic67⋊C4—48no—
125Dic67⋊C4—48no—
126C22⋊Dic67—216no—
127C22⋊Dic67—48no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67C22×C412yes—
137C24×C67C2×D412yes—
138C24×C67#4112yes—
139C24×C67C2411yescharacteristic
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—28no—
161C22×C4×C67—48no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67—48no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22⋊C4×C67—28no—
176C22⋊C4×C67—28no—
177C42×C67—44no—
178C42×C67—44no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C4×D414yes—
202C23×C67C23×C411yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67C2×#4111yescharacteristic
209C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C672−1+412yes—
212C23×C672−1+412yes—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—416no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67C4×D414yes—
243C2×C4×C67#12114yes—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C22×C67—28no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C67C4×#4111yescharacteristic
286C22×C67#52012yes—
287C22×C67#52012yes—
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67#52911yescharacteristic
291C22×C67#53211yescharacteristic
292C22×C67#53411yescharacteristic
293C22×C67#53412yes—
294C22×C67#53511yescharacteristic
295C22×C67#53611yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C22×C67#53612yes—
298C22×C67#53812yes—
299C22×C67#53912yes—
300C22×C67#53912yes—
301C22×C67#53912yes—
302C22×C67#53912yes—
303C22×C67#54112yes—
304C22×C67#54212yes—
305C22×C67#54212yes—
306C4×C67—24no—
307C4×C67—24no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312Dic67—44no—
313Dic67—44no—
314Dic67—82no—
315Dic67—82no—
316#14313—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—44no—
318C2×C67C4×#12111yescharacteristic
319C2×C67#232211yescharacteristic
320C2×C67#232212yes—
321C2×C67#232611yescharacteristic
322C2×C67#233412yes—
323C2×C67#261711yescharacteristic
324C2×C67#262111yescharacteristic
325C2×C67#263311yescharacteristic
326C2×C67#263811yescharacteristic
327C2×C67#265212yes—
328C2×C67#266312yes—
329C2×#397—671no—
330C2×#389—671no—
331C2×#385—672no—
332C2×C4×C22⋊C4D6711yescharacteristic
333#1445—671no—
334#1444—671no—
335#1442—672no—
336#1440—672no—
337#1439—671no—
338#1436—672no—
339#1434—671no—
340C67#1431311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24×C4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—672no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345C22×C4⋊C4—672no—
346C22×C22⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350C22×C42C2×D6711yescharacteristic
351C22×C42C2×D6711yescharacteristic
352#397—678no—
353#389—1344no—
354#385—1348no—
355C4×C22⋊C4—24no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—671no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95C2×D6711yescharacteristic
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C25C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—42no—
372C23×C4—42no—
373C23×C4—672no—
374C23×C4—672no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4D26814yes—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—2682no—
385C2×C4⋊C4—2682no—
386C2×C4⋊C4—2682no—
387C2×C4⋊C4—674no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—678no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—42no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42C22⋊D6714yes—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—2682no—
416#95—674no—
417#95—678no—
418#95—1344no—
419#95—1344no—
420#95—1344no—
421#95—1342no—
422#95—1344no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24C2×C4×D6712yes—
432C24C2×D26812yes—
433C24#1176162812yes—
434C24C23×D6711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4C2×C4×D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4C2×D26812yes—
494C22×C4C2×D26812yes—
495C22×C4#1176162812yes—
496C22×C4#1176162812yes—
497C22×C4#1176162812yes—
498C4⋊C4—2688no—
499C4⋊C4—2684no—
500C4⋊C4—2688no—
501C4⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—13416no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C4×D26814yes—
531C23C22×C4×D6711yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C23C22×D26811yescharacteristic
534C23C2×#1176162811yescharacteristic
535C23C2×#1176162811yescharacteristic
536C23C2×#1176162811yescharacteristic
537C23C2×#1176162811yescharacteristic
538C23#1452408812yes—
539C23#1452408812yes—
540C23#1452409012yes—
541C23#1452409012yes—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
600C2×C4#1452401714yes—
601C22—28no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C22C2×C4×D26811yescharacteristic
614C22C4×#1176162811yescharacteristic
615C22#1686387512yes—
616C22#1686387512yes—
617C22C2×#1452401711yescharacteristic
618C22#1686390711yescharacteristic
619C22#1686393011yescharacteristic
620C22#1686394611yescharacteristic
621C22#1686395511yescharacteristic
622C22#1686395812yes—
623C22#1686396311yescharacteristic
624C22#1686396711yescharacteristic
625C22#1686396711yescharacteristic
626C22#1686397212yes—
627C22#1686398412yes—
628C22#1686398812yes—
629C22#1686398812yes—
630C22#1686398812yes—
631C22#1686398812yes—
632C22#1686400812yes—
633C22#1686401112yes—
634C22#1686401112yes—
635C4—24no—
636C4—24no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—2684no—
642C4—2684no—
643C4—5362no—
644C4—5362no—
645C2—44no—
646C2C4×#1452401711yescharacteristic
647C2#2256287411yescharacteristic
648C2#2256288012yes—
649C2#2256292111yescharacteristic
650C2#2256298612yes—
651C2#2256594311yescharacteristic
652C2#2256597511yescharacteristic
653C2#2256607711yescharacteristic
654C2#2256612611yescharacteristic
655C2#2256625112yes—
656C2#2256635712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D67
hypocenterC67#14313
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863294C2semidirect
4. #22558476C2semidirect
5. #22558473C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
9. #22558442C2semidirect
10. #22558436C2semidirect
18. #16863321C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
68. C67⋊#95C2×C4semidirect
69. C67⋊#95C2×C4semidirect
340. C67#14313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633212
C2×#168632942
C2×#168632692
#225584762
#225584732
#225584642
#225584562
#225584542
#225584422
#225584362
C2×C4×C22⋊C4×C672
#1431367