Finite Group Databasebeta

← #30782742

Subgroups — #30782742

Order 17152.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863270C212yesmaximal
4C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22558478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558465C212yesmaximal, complemented
8#22558457C212yesmaximal
9#22558455C211yesmaximal, characteristic
10#22558444C212yesmaximal, complemented
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2212yes—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863323C418yescomplemented
23#16863294—24no—
24#16863270—28no—
25C4×(C2×D67)⋊C4—24no—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C22×C42×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C24×D67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—42no—
48C22×C4×D67—42no—
49C22×C4×D67D414yes—
50C2×C4⋊Dic67—24no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—42no—
55C2×C4⋊Dic67—42no—
56C2×C4⋊Dic67—42no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—42no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95C2×C418yescomplemented
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67—42no—
89C2×C42×C67D414yes—
90#95×C67—24no—
91#95×C67—22no—
92#95×C67—42no—
93#95×C67C2×C414yescomplemented
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67C22×C412yes—
103C23×D67C2×D412yes—
104C23×D67#4112yes—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C414yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67#4112yes—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—48no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—48no—
139C4⋊Dic67—28no—
140C4⋊Dic67—48no—
141C4⋊Dic67—44no—
142Dic67⋊C4—48no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—216no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147C4×Dic67—44no—
148C24×C67C2411yescharacteristic
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C22×C414yes—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C42×C67—44no—
179C23×C67C23×C411yescharacteristic
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183C23×C67C2×#4111yescharacteristic
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C23×C67C2×#4111yescharacteristic
186C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
188C23×C672−1+412yes—
189C23×C672−1+412yes—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67C4×D414yes—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C4×D414yes—
241C2×C4×C67#12114yes—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C4×D67—416no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C67C4×#4111yescharacteristic
275C22×C67#52012yes—
276C22×C67#52012yes—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#52911yescharacteristic
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53412yes—
282C22×C67#53411yescharacteristic
283C22×C67#53511yescharacteristic
284C22×C67#53612yes—
285C22×C67#53611yescharacteristic
286C22×C67#53611yescharacteristic
287C22×C67#53812yes—
288C22×C67#53912yes—
289C22×C67#53912yes—
290C22×C67#53912yes—
291C22×C67#53912yes—
292C22×C67#54112yes—
293C22×C67#54212yes—
294C22×C67#54212yes—
295C2×D67—28no—
296C2×D67—24no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C4×C67—24no—
307C4×C67—24no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—44no—
315Dic67—82no—
316#14313—671nomaximal, Sylow
317C2×C67C4×#12111yescharacteristic
318C2×C67#232212yes—
319C2×C67#232211yescharacteristic
320C2×C67#232611yescharacteristic
321C2×C67#233412yes—
322C2×C67#261711yescharacteristic
323C2×C67#262111yescharacteristic
324C2×C67#263311yescharacteristic
325C2×C67#263811yescharacteristic
326C2×C67#265212yes—
327C2×C67#266312yes—
328D67—44no—
329C2×#397—671no—
330C2×#389—671no—
331C2×#385—672no—
332C2×C4×C22⋊C4—671no—
333#1445—671no—
334#1444—671no—
335#1442—672no—
336#1440—672no—
337#1439—671no—
338#1436—672no—
339#1434D6711yescharacteristic, complemented
340C67#1431311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24×C4—671no—
342C22×C4⋊C4—671no—
343C22×C4⋊C4—672no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345C22×C4⋊C4—672no—
346C22×C22⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—671no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C42—671no—
351C22×C42C2×D6711yescharacteristic
352#397—678no—
353#389—1344no—
354#385—1348no—
355C4×C22⋊C4—1344no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—671no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95C2×D6712yes—
365C2×#95C2×D6711yescharacteristic
366C2×#95C2×D6712yes—
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C25—671no—
369C23×C4—2682no—
370C23×C4—2682no—
371C23×C4—674no—
372C23×C4—672no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4—1342no—
379C23×C4C22×D6712yes—
380C23×C4C22×D6712yes—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—2682no—
385C2×C4⋊C4—2682no—
386C2×C4⋊C4—2682no—
387C2×C4⋊C4—674no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—2682no—
396C2×C22⋊C4—2682no—
397C2×C22⋊C4—678no—
398C2×C22⋊C4—674no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42—2682no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42D26814yes—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—42no—
414#95—2682no—
415#95—2682no—
416#95—678no—
417#95—1344no—
418#95—1344no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421#95—1344no—
422#95C4×D6714yescomplemented
423C24—672no—
424C24—672no—
425C24—672no—
426C24—1341no—
427C24—1341no—
428C24—1341no—
429C24—1341no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24C23×D6711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—2688no—
459C22×C4—2688no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1348no—
490C22×C4C2×C4×D6714yes—
491C22×C4C2×C4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4C2×D26812yes—
494C22×C4C2×D26812yes—
495C22×C4C2×D26812yes—
496C22×C4#1176162812yes—
497C22×C4#1176162912yes—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—2688no—
500C4⋊C4—2688no—
501C4⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—2688no—
503C22⋊C4—13416no—
504C22⋊C4—1348no—
505C22⋊C4—1348no—
506C42—44no—
507C42—2684no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—674no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1344no—
522C23—1344no—
523C23—1342no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1342no—
527C23—1344no—
528C23—1344no—
529C23—1344no—
530C23—1344no—
531C23C22×C4×D6711yescharacteristic
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533C23C22×D26811yescharacteristic
534C23#41×D6711yescharacteristic
535C23#41×D6711yescharacteristic
536C23C2×#1176162811yescharacteristic
537C23C2×#1176162911yescharacteristic
538C23#1452408812yes—
539C23#1452408912yes—
540C23#1452409012yes—
541C23#1452409012yes—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—26816no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4C4×D26814yes—
600C2×C4#1452401814yes—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2684no—
606C22—2684no—
607C22—2682no—
608C22—2684no—
609C22—2682no—
610C22—1348no—
611C22—1344no—
612C22C4×D4×D6711yescharacteristic
613C22C2×C4×D26811yescharacteristic
614C22C4×#1176162911yescharacteristic
615C22#1686387512yes—
616C22#1686387612yes—
617C22C2×#1452401811yescharacteristic
618C22#1686390811yescharacteristic
619C22#1686393311yescharacteristic
620C22#1686394311yescharacteristic
621C22#1686395412yes—
622C22#1686395811yescharacteristic
623C22#1686396511yescharacteristic
624C22#1686396612yes—
625C22#1686397211yescharacteristic
626C22#1686397211yescharacteristic
627C22#1686398612yes—
628C22#1686398712yes—
629C22#1686398712yes—
630C22#1686398812yes—
631C22#1686398912yes—
632C22#1686400912yes—
633C22#1686401412yes—
634C22#1686401712yes—
635C4—24no—
636C4—24no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—2684no—
643C4—2682no—
644C4—5362no—
645C2—2684no—
646C2C4×#1452401811yescharacteristic
647C2#2256287912yes—
648C2#2256288011yescharacteristic
649C2#2256292011yescharacteristic
650C2#2256298712yes—
651C2#2256594611yescharacteristic
652C2#2256597811yescharacteristic
653C2#2256608011yescharacteristic
654C2#2256612911yescharacteristic
655C2#2256626312yes—
656C2#2256636112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#14313
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863294C2semidirect
5. #22558478C2semidirect
6. #22558474C2semidirect
7. #22558465C2semidirect
10. #22558444C2semidirect
11. C67×#1434C2semidirect
22. #16863323C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
82. C67⋊#95C2×C4semidirect
93. #95×C67C2×C4semidirect
339. #1434D67semidirect
340. C67#14313semidirect
422. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633232
C2×#168632942
C2×#168632702
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584782
#225584742
#225584652
#225584572
#225584552
#225584442
C67×#14342
#1431367