Finite Group Databasebeta

← #30782797

Subgroups — #30782797

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22558476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558460C212yesmaximal, complemented
7#22558452C212yesmaximal
8#22558444C212yesmaximal, complemented
9#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558431C212yesmaximal
11C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863332C418yescomplemented
21#16863292—24no—
22C22⋊C4×Dic67—24no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C23×Dic67—22no—
39C23×Dic67—22no—
40C23×Dic67—42no—
41C23×Dic67—42no—
42C23×Dic67Q814yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—42no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×Dic67⋊C4—42no—
56C2×Dic67⋊C4—42no—
57C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—42no—
62C2×C22⋊Dic67—42no—
63C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
64C2×C4×Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67—42no—
66C2×C4×Dic67—42no—
67C2×C4×Dic67D414yes—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—42no—
74C67⋊#95—42no—
75C67⋊#95—42no—
76C67⋊#95—42no—
77C67⋊#95C2×C414yescomplemented
78C25×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2312yes—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—42no—
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67—24no—
88C2×C22⋊C4×C67—42no—
89C2×C22⋊C4×C67—42no—
90C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
91#95×C67—22no—
92#95×C67—42no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—28no—
120C22×Dic67—48no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67—48no—
124C22×Dic67C22×C414yes—
125C22×Dic67C22×C414yes—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×Q812yes—
129C22×Dic67C2×Q812yes—
130C22×Dic67#4112yes—
131C22×Dic67#4112yes—
132C4⋊Dic67—28no—
133Dic67⋊C4—48no—
134Dic67⋊C4—48no—
135C22⋊Dic67—28no—
136C22⋊Dic67—48no—
137C4×Dic67—44no—
138C4×Dic67—44no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67C22×C412yes—
148C24×C67C2×Q812yes—
149C24×C67#4112yes—
150C24×C67C2411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—44no—
176C22⋊C4×C67—28no—
177C22⋊C4×C67—48no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C4×Q814yes—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C23×C67C22×Q811yescharacteristic
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C672−1+412yes—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67C4×D414yes—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—416no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67C22⋊Q814yes—
271C22×C67—28no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
284C22×C67C4×#4111yescharacteristic
285C22×C67#51812yes—
286C22×C67#52012yes—
287C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67#52911yescharacteristic
290C22×C67#53311yescharacteristic
291C22×C67#53411yescharacteristic
292C22×C67#53511yescharacteristic
293C22×C67#53511yescharacteristic
294C22×C67#53611yescharacteristic
295C22×C67#53812yes—
296C22×C67#53812yes—
297C22×C67#53912yes—
298C22×C67#53912yes—
299C22×C67#53912yes—
300C22×C67#54012yes—
301C22×C67#54012yes—
302C22×C67#54212yes—
303C22×C67#54312yes—
304C22×C67#54412yes—
305C4×C67—24no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67—82no—
309Dic67—24no—
310Dic67—44no—
311Dic67—44no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#14317—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—44no—
317C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
318C2×C67#232211yescharacteristic
319C2×C67#232811yescharacteristic
320C2×C67#232912yes—
321C2×C67#233512yes—
322C2×C67#262611yescharacteristic
323C2×C67#262811yescharacteristic
324C2×C67#263311yescharacteristic
325C2×C67#263511yescharacteristic
326C2×C67#264912yes—
327C2×C67#266712yes—
328C2×#399—671no—
329C2×#389—671no—
330C2×C4×C22⋊C4—671no—
331#1445—671no—
332#1442—671no—
333#1441—672no—
334#1439—672no—
335#1439D6711yescharacteristic
336#1436—672no—
337#1434—671no—
338C22⋊#95—672no—
339C67#1431711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24×C4—671no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342C22×C4⋊C4—672no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—672no—
346C22×C22⋊C4—671no—
347C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
349C22×C42—671no—
350C22×C42—671no—
351#399—678no—
352#389—1344no—
353C4×C22⋊C4—1344no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95C2×D6711yescharacteristic
365C2×#95C2×D6712yes—
366C25C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—2682no—
368C23×C4—2682no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—672no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4C22×D6712yes—
379C23×C4C22×D6712yes—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—2682no—
385C2×C4⋊C4—2682no—
386C2×C4⋊C4—2682no—
387C2×C4⋊C4—2682no—
388C2×C4⋊C4—678no—
389C2×C4⋊C4—674no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—678no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
405C2×C42—2682no—
406C2×C42—2682no—
407C2×C42—674no—
408C2×C42—1342no—
409#95—22no—
410#95—42no—
411#95—2682no—
412#95—2682no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—674no—
416#95—1344no—
417#95—1344no—
418#95—1342no—
419#95—1344no—
420#95—1342no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24C2×C4×D6712yes—
430C24Q8×D6712yes—
431C24#1176162712yes—
432C24C23×D6711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—2688no—
456C22×C4—2688no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1348no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4C2×C4×D6712yes—
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4#1176162712yes—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—2688no—
498C4⋊C4—2688no—
499C4⋊C4—1348no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—2688no—
503C22⋊C4—1348no—
504C42—2684no—
505C42—2684no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#1452400814yes—
529C23C22×C4×D6711yescharacteristic
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
532C23#41×D6711yescharacteristic
533C23#41×D6711yescharacteristic
534C23C2×#1176162711yescharacteristic
535C23C2×#1176162711yescharacteristic
536C23#1452408812yes—
537C23#1452408812yes—
538C23#1452408912yes—
539C23#1452409012yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—26816no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
599C22—28no—
600C22—24no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
611C22C2×#1452400811yescharacteristic
612C22#1686386411yescharacteristic
613C22#1686386812yes—
614C22#1686387512yes—
615C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
616C22#1686390611yescharacteristic
617C22#1686392711yescharacteristic
618C22#1686394811yescharacteristic
619C22#1686395611yescharacteristic
620C22#1686395911yescharacteristic
621C22#1686396411yescharacteristic
622C22#1686396811yescharacteristic
623C22#1686398012yes—
624C22#1686398112yes—
625C22#1686398712yes—
626C22#1686399012yes—
627C22#1686399112yes—
628C22#1686399612yes—
629C22#1686399912yes—
630C22#1686401412yes—
631C22#1686402112yes—
632C22#1686402512yes—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2684no—
638C4—2682no—
639C4—2684no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—1344no—
643C2—44no—
644C2#2256273711yescharacteristic
645C2#2256288311yescharacteristic
646C2#2256293311yescharacteristic
647C2#2256294012yes—
648C2#2256299712yes—
649C2#2256601311yescharacteristic
650C2#2256603511yescharacteristic
651C2#2256608211yescharacteristic
652C2#2256609811yescharacteristic
653C2#2256621312yes—
654C2#2256640412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14317
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863292C2semidirect
4. #22558476C2semidirect
5. #22558468C2semidirect
6. #22558460C2semidirect
8. #22558444C2semidirect
9. #22558434C2semidirect
20. #16863332C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
57. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
77. C67⋊#95C2×C4semidirect
339. C67#14317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633322
C2×#168632922
C2×C22⋊C4×Dic672
#225584762
#225584682
#225584602
#225584522
#225584442
#225584342
#225584312
C67×#14392
#1431767