Subgroups — #30782813

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558452	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863308	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863302	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	Dic₆₇	—	8	2	no	—
319	#14319	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2329	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇	#2337	1	2	yes	—
326	C₂×C₆₇	#2626	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2628	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2631	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2638	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2653	1	2	yes	—
331	C₂×C₆₇	#2665	1	2	yes	—
332	C₂×#393	—	67	1	no	—
333	C₂×#391	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#1446	—	67	1	no	—
336	#1444	—	67	1	no	—
337	#1443	—	67	2	no	—
338	#1439	—	67	2	no	—
339	#1439	—	67	1	no	—
340	#1436	—	67	2	no	—
341	#1434	—	67	1	no	—
342	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
343	C₆₇	#14319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#393	—	67	8	no	—
355	#391	—	134	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	—	67	2	no	—
359	C₂×#95	—	67	2	no	—
360	C₂×#95	—	67	2	no	—
361	C₂×#95	—	67	2	no	—
362	C₂×#95	—	67	1	no	—
363	C₂×#95	—	67	2	no	—
364	C₂×#95	—	67	2	no	—
365	C₂×#95	—	67	2	no	—
366	C₂×#95	—	67	1	no	—
367	C₂×#95	—	67	2	no	—
368	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	268	2	no	—
415	#95	—	268	2	no	—
416	#95	—	268	2	no	—
417	#95	—	268	2	no	—
418	#95	—	268	2	no	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	—	134	4	no	—
422	#95	—	134	4	no	—
423	#95	—	134	2	no	—
424	#95	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
544	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
545	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
546	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
547	Q₈	—	268	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
622	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16863930	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
632	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
633	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
634	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
635	C₂²	#16863988	1	2	yes	—
636	C₂²	#16864011	1	2	yes	—
637	C₂²	#16864011	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864017	1	2	yes	—
639	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
640	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	268	4	no	—
649	C₄	—	536	2	no	—
650	C₄	—	536	2	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	C₄×#14524022	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22562863	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22562921	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22562937	1	2	yes	—
656	C₂	#22563017	1	2	yes	—
657	C₂	#22566014	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22566030	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22566061	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22566126	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22566266	1	2	yes	—
662	C₂	#22566379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14319
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863302	C₂	semidirect
3. #22558479	C₂	semidirect
4. #22558473	C₂	semidirect
5. #22558470	C₂	semidirect
8. #22558442	C₂	semidirect
9. #22558436	C₂	semidirect
17. #16863308	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
68. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
343. C₆₇	#14319	semidirect
384. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863308	2
C₂×#16863302	2
#22558479	2
#22558473	2
#22558470	2
#22558454	2
#22558452	2
#22558442	2
#22558436	2
#22558432	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#14319	67