Finite Group Databasebeta

← #30782818

Subgroups — #30782818

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22558480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558471C212yesmaximal, complemented
6#22558454C212yesmaximal
7#22558454C211yesmaximal, characteristic
8#22558443C212yesmaximal, complemented
9#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558431C212yesmaximal
11C2×#393×C67C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863303—24no—
20C22⋊C4×Dic67—24no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#393×C67C418yescomplemented
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C23×Dic67—22no—
39C23×Dic67—22no—
40C23×Dic67—42no—
41C23×Dic67—42no—
42C23×Dic67Q814yescomplemented
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67—24no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67—42no—
52C2×C4⋊Dic67—42no—
53C2×C4⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C22⋊Dic67—42no—
59C2×C22⋊Dic67—42no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—42no—
62C2×C4×Dic67—42no—
63C2×C4×Dic67D414yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95—42no—
74C67⋊#95—42no—
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—42no—
79C22×Q8×C67—42no—
80C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
81C23×C4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67—42no—
88C2×C22⋊C4×C67—42no—
89C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
90C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
91#95×C67C2×C418yescomplemented
92#95×C67C2×C414yescomplemented
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—28no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—48no—
123C22×Dic67—44no—
124C22×Dic67—44no—
125C22×Dic67—48no—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×Q812yes—
129C22×Dic67C2×Q812yes—
130C22×Dic67#4112yes—
131C22×Dic67#4112yes—
132C4⋊Dic67—48no—
133C4⋊Dic67—44no—
134C22⋊Dic67—28no—
135C22⋊Dic67—48no—
136C4×Dic67—44no—
137C4×Dic67—44no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67C22×C412yes—
147C24×C67C2×Q812yes—
148C24×C67#4112yes—
149C24×C67C2411yescharacteristic
150C2×Q8×C67—28no—
151C2×Q8×C67—48no—
152C2×Q8×C67—44no—
153C2×Q8×C67—44no—
154C2×Q8×C67—48no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C22×C414yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C414yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C22⋊C4×C67—28no—
180C22⋊C4×C67—48no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C4×Q814yes—
204C23×C67C23×C411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C23×C67C22×Q811yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67C2×#4111yescharacteristic
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C672−1+412yes—
215Q8×C67—416no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C4×D414yes—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—416no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C22⋊Q814yes—
275C22×C67—28no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C4×#4111yescharacteristic
289C22×C67#51812yes—
290C22×C67#52012yes—
291C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#52911yescharacteristic
294C22×C67#53311yescharacteristic
295C22×C67#53411yescharacteristic
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C22×C67#53511yescharacteristic
298C22×C67#53611yescharacteristic
299C22×C67#53812yes—
300C22×C67#53812yes—
301C22×C67#53812yes—
302C22×C67#53812yes—
303C22×C67#53912yes—
304C22×C67#54212yes—
305C22×C67#54212yes—
306C22×C67#54212yes—
307C22×C67#54312yes—
308C22×C67#54412yes—
309C4×C67—24no—
310C4×C67—44no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—44no—
313Dic67—24no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—82no—
318Dic67—82no—
319#14319—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
322C2×C67#232111yescharacteristic
323C2×C67#232611yescharacteristic
324C2×C67#232912yes—
325C2×C67#233712yes—
326C2×C67#262611yescharacteristic
327C2×C67#262811yescharacteristic
328C2×C67#263111yescharacteristic
329C2×C67#263811yescharacteristic
330C2×C67#265312yes—
331C2×C67#266512yes—
332C2×#393D6711yescharacteristic
333C2×#391—671no—
334C2×C4×C22⋊C4—671no—
335#1446—671no—
336#1444—671no—
337#1443—672no—
338#1439—671no—
339#1439—672no—
340#1436—672no—
341#1434—671no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1431911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
345C24×C4—671no—
346C22×C4⋊C4—672no—
347C22×C4⋊C4—671no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
352C22×C42—671no—
353C22×C42—671no—
354#393Dic6718yescomplemented
355#391—1344no—
356C4×C22⋊C4—1344no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—671no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—671no—
367C2×#95—671no—
368C2×#95C2×D6711yescharacteristic
369C2×#95C2×D6712yes—
370C25C22×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8C2×Dic6714yescomplemented
376C23×C4—2682no—
377C23×C4—2682no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—672no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6712yes—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—2682no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
407C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
408C2×C42—2682no—
409C2×C42—2682no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42—1342no—
412#95—2682no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—2682no—
416#95—2682no—
417#95—1344no—
418#95—1342no—
419#95—1344no—
420#95—1344no—
421#95—1342no—
422#95—1342no—
423#95C2×Dic6718yescomplemented
424#95C2×Dic6714yescomplemented
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24C22×Dic6712yes—
434C24Q8×D6712yes—
435C24#1176162912yes—
436C24C23×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—48no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2688no—
463C22×C4—2688no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1348no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4C22×Dic6712yes—
500C22×C4C22×Dic6714yes—
501C22×C4C22×Dic6714yes—
502C22×C4C22×Dic6712yes—
503C22×C4D4×D6712yes—
504C22×C4#1176162712yes—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—2688no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—2688no—
510C22⋊C4—1348no—
511C42—2684no—
512C42—2684no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23Q8×Dic6714yes—
536C23C23×Dic6711yescharacteristic
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
539C23#41×D6711yescharacteristic
540C23#41×D6711yescharacteristic
541C23C2×#1176162711yescharacteristic
542C23C2×#1176162911yescharacteristic
543C23#1452408812yes—
544C23#1452408812yes—
545C23#1452408912yes—
546C23#1452409012yes—
547Q8—416no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—26816no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—674no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4D4×Dic6714yes—
607C22—28no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
619C22C2×Q8×Dic6711yescharacteristic
620C22#41×Dic6711yescharacteristic
621C22#1686387112yes—
622C22#1686387912yes—
623C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C22#1686390911yescharacteristic
625C22#1686393211yescharacteristic
626C22#1686394811yescharacteristic
627C22#1686395611yescharacteristic
628C22#1686396111yescharacteristic
629C22#1686396411yescharacteristic
630C22#1686396611yescharacteristic
631C22#1686398012yes—
632C22#1686398012yes—
633C22#1686398112yes—
634C22#1686398612yes—
635C22#1686399512yes—
636C22#1686401012yes—
637C22#1686401012yes—
638C22#1686401512yes—
639C22#1686402112yes—
640C22#1686402512yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5362no—
649C4—5362no—
650C4—1344no—
651C2—44no—
652C2C22⋊Q8×Dic6711yescharacteristic
653C2#2256287011yescharacteristic
654C2#2256292211yescharacteristic
655C2#2256294412yes—
656C2#2256302412yes—
657C2#2256601311yescharacteristic
658C2#2256602911yescharacteristic
659C2#2256606711yescharacteristic
660C2#2256613211yescharacteristic
661C2#2256627512yes—
662C2#2256637812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#393×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×#393D67
hypocenterC67#14319
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863303C2semidirect
3. #22558480C2semidirect
4. #22558474C2semidirect
5. #22558471C2semidirect
8. #22558443C2semidirect
9. #22558434C2semidirect
35. #393×C67C4semidirect
42. C23×Dic67Q8semidirect
80. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
91. #95×C67C2×C4semidirect
92. #95×C67C2×C4semidirect
343. C67#14319semidirect
354. #393Dic67semidirect
375. C22×Q8C2×Dic67semidirect
423. #95C2×Dic67semidirect
424. #95C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633032
C2×C22⋊C4×Dic672
#225584802
#225584742
#225584712
#225584542
#225584432
#225584342
#225584312
C2×#393×C672
#1431967