Finite Group Databasebeta

← #30782822

Subgroups — #30782822

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558470C212yesmaximal, complemented
6#22558451C212yesmaximal
7#22558451C211yesmaximal, characteristic
8#22558441C212yesmaximal, complemented
9#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863309C418yescomplemented
21#16863301—24no—
22#16863243—24no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
35C2×#95×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C22×Dic134—22no—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—42no—
42C22×Dic134—42no—
43C22×Dic134C2×C414yescomplemented
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67Q814yescomplemented
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
66C2×C4×Dic67—22no—
67C2×C4×Dic67—42no—
68C2×C4×Dic67—42no—
69C2×C4×Dic67D414yes—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—42no—
76C67⋊#95—42no—
77C67⋊#95—42no—
78C67⋊#95—42no—
79C67⋊#95C2×C418yescomplemented
80C23×C4×C67C2312yes—
81C23×C4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—24no—
87C2×C4⋊C4×C67—42no—
88C2×C4⋊C4×C67—42no—
89C2×C4⋊C4×C67—42no—
90#95×C67—22no—
91#95×C67—42no—
92#95×C67C2×C414yescomplemented
93C23×D67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67C22×C412yes—
102C23×D67C2×Q812yes—
103C23×D67#4112yes—
104C2×Dic134—28no—
105C2×Dic134—48no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—44no—
108C2×Dic134—48no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C22×Dic67C22×C414yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×Q812yes—
137C22×Dic67#4112yes—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—48no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—48no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147C4×Dic67—44no—
148C4×Dic67—44no—
149C24×C67C2411yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C22×C414yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×Q812yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C4⋊C4×C67—48no—
181C23×C67C23×C411yescharacteristic
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C23×C67C22×Q811yescharacteristic
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C23×C67C2×#4111yescharacteristic
186C23×C67C2×#4111yescharacteristic
187C23×C67C2×#4111yescharacteristic
188C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C672−1+412yes—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67C4×Q814yes—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C4×D414yes—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67C22⋊Q814yes—
273C4×D67—416no—
274Dic134—416no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
277C22×C67C4×#4111yescharacteristic
278C22×C67#51812yes—
279C22×C67#52012yes—
280C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#52911yescharacteristic
283C22×C67#53311yescharacteristic
284C22×C67#53411yescharacteristic
285C22×C67#53511yescharacteristic
286C22×C67#53511yescharacteristic
287C22×C67#53611yescharacteristic
288C22×C67#53812yes—
289C22×C67#53812yes—
290C22×C67#53812yes—
291C22×C67#53812yes—
292C22×C67#53912yes—
293C22×C67#54212yes—
294C22×C67#54212yes—
295C22×C67#54212yes—
296C22×C67#54312yes—
297C22×C67#54412yes—
298C2×D67—28no—
299C2×D67—24no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C4×C67—24no—
310C4×C67—44no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—82no—
314Dic67—24no—
315Dic67—44no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—82no—
319#14319—671nomaximal, Sylow
320C2×C67C4×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C67#232111yescharacteristic
322C2×C67#232611yescharacteristic
323C2×C67#232912yes—
324C2×C67#233712yes—
325C2×C67#262611yescharacteristic
326C2×C67#262811yescharacteristic
327C2×C67#263111yescharacteristic
328C2×C67#263811yescharacteristic
329C2×C67#265312yes—
330C2×C67#266512yes—
331D67—44no—
332C2×#393—671no—
333C2×#391—671no—
334C2×C4×C22⋊C4—671no—
335#1446—671no—
336#1444D6711yescharacteristic, complemented
337#1443—672no—
338#1439—672no—
339#1439—671no—
340#1436—672no—
341#1434—671no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1431911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—671no—
345C24×C4—671no—
346C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
347C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C42—671no—
353C22×C42—671no—
354#393—678no—
355#391—1344no—
356C4×C22⋊C4—1344no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—671no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—671no—
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C2×#95C2×D6712yes—
369C2×#95C2×D6711yescharacteristic
370C25—671no—
371C22×Q8—2682no—
372C22×Q8—2682no—
373C22×Q8—674no—
374C22×Q8—1342no—
375C22×Q8—1342no—
376C23×C4—2682no—
377C23×C4—2682no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—672no—
384C23×C4—1342no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4C22×D6712yes—
387C23×C4C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—2682no—
397C2×C22⋊C4—2682no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—678no—
401C2×C22⋊C4—674no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C42—2682no—
409C2×C42—2682no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42—1342no—
412#95—22no—
413#95—42no—
414#95—2682no—
415#95—2682no—
416#95—2682no—
417#95—2682no—
418#95—678no—
419#95—1344no—
420#95—1342no—
421#95—1344no—
422#95—1344no—
423#95—1342no—
424#95C4×D6714yescomplemented
425C24—672no—
426C24—672no—
427C24—672no—
428C24—1341no—
429C24—1341no—
430C24—1341no—
431C24—1341no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24C23×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—2684no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2688no—
440C2×Q8—2688no—
441C2×Q8—1348no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—2688no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4C2×C4×D6714yes—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4D4×D6712yes—
502C22×C4Q8×D6712yes—
503C22×C4#1176162712yes—
504C22×C4#1176162912yes—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—48no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—1348no—
510C22⋊C4—1348no—
511C42—2684no—
512C42—2684no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—674no—
524C23—1344no—
525C23—1344no—
526C23—1342no—
527C23—1342no—
528C23—1344no—
529C23—1344no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23C22×C4×D6711yescharacteristic
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
539C23#41×D6711yescharacteristic
540C23#41×D6711yescharacteristic
541C23C2×#1176162711yescharacteristic
542C23C2×#1176162911yescharacteristic
543C23#1452408812yes—
544C23#1452408812yes—
545C23#1452408912yes—
546C23#1452409112yes—
547Q8—26816no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—26816no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—674no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4#1452400514yes—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2682no—
616C22—1348no—
617C22—1344no—
618C22C2×#1452400511yescharacteristic
619C22C4×Q8×D6711yescharacteristic
620C22C4×#1176162711yescharacteristic
621C22#1686386812yes—
622C22#1686387712yes—
623C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C22#1686390611yescharacteristic
625C22#1686393111yescharacteristic
626C22#1686395111yescharacteristic
627C22#1686395711yescharacteristic
628C22#1686395911yescharacteristic
629C22#1686396111yescharacteristic
630C22#1686397111yescharacteristic
631C22#1686397812yes—
632C22#1686398112yes—
633C22#1686398212yes—
634C22#1686398612yes—
635C22#1686399412yes—
636C22#1686401612yes—
637C22#1686401912yes—
638C22#1686402012yes—
639C22#1686402112yes—
640C22#1686402312yes—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—2684no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—5362no—
650C4—1344no—
651C2—2684no—
652C2#2256273911yescharacteristic
653C2#2256286611yescharacteristic
654C2#2256291711yescharacteristic
655C2#2256294312yes—
656C2#2256302312yes—
657C2#2256601511yescharacteristic
658C2#2256603211yescharacteristic
659C2#2256606611yescharacteristic
660C2#2256613411yescharacteristic
661C2#2256627112yes—
662C2#2256638412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1444C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1444D67
hypocenterC67#14319
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863301C2semidirect
4. #22558479C2semidirect
5. #22558470C2semidirect
8. #22558441C2semidirect
9. #22558434C2semidirect
11. C67×#1444C2semidirect
20. #16863309C4semidirect
43. C22×Dic134C2×C4semidirect
53. C22×C4×D67Q8semidirect
79. C67⋊#95C2×C4semidirect
92. #95×C67C2×C4semidirect
336. #1444D67semidirect
343. C67#14319semidirect
424. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633092
C2×#168633012
C2×#168632432
#225584792
#225584702
#225584512
#225584412
#225584342
(C2×D67)⋊#952
C67×#14442
#1431967