Finite Group Databasebeta

← #30782843

Subgroups — #30782843

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863293C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863288C212yesmaximal
5C2×#16863285C211yesmaximal, characteristic
6#22558475C212yesmaximal, complemented
7#22558473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558455C211yesmaximal, characteristic
9#22558453C212yesmaximal
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic67C2212yes—
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24#16863331C418yescomplemented
25#16863295—24no—
26#16863293—28no—
27#16863288—28no—
28#16863285—24no—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67—24no—
47C2×C4⋊Dic67—24no—
48C2×C4⋊Dic67—24no—
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—42no—
57C2×Dic67⋊C4—42no—
58C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
72C2×C4×Dic67—42no—
73C2×C4×Dic67—42no—
74C2×C4×Dic67—42no—
75C2×C4×Dic67D414yes—
76C2×C4×Dic67D418yes—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95C2×C414yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
91#95×C67—22no—
92#95×C67—24no—
93#95×C67—24no—
94#95×C67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D414yes—
134C22×Dic67#4114yes—
135C4⋊Dic67—44no—
136C4⋊Dic67—48no—
137Dic67⋊C4—216no—
138Dic67⋊C4—48no—
139Dic67⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—216no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—48no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145C4×Dic67—48no—
146C4×Dic67—44no—
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C22×C414yes—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C4⋊C4×C67—28no—
178C23×C67C23×C411yescharacteristic
179C23×C67C22×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C23×C67C2×#4112yes—
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C672−1+411yescharacteristic
186C23×C672−1+412yes—
187C23×C672−1+411yescharacteristic
188C23×C672−1+411yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C4×D414yes—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67C4×D418yes—
269C2×Dic67#12714yes—
270C22×C67C2×C4×D412yes—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67#51911yescharacteristic
273C22×C67#52012yes—
274C22×C67#52011yescharacteristic
275C22×C67C2×#12711yescharacteristic
276C22×C67#53212yes—
277C22×C67#53211yescharacteristic
278C22×C67#53411yescharacteristic
279C22×C67#53412yes—
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C22×C67#53612yes—
282C22×C67#53612yes—
283C22×C67#53611yescharacteristic
284C22×C67#53712yes—
285C22×C67#53711yescharacteristic
286C22×C67#53912yes—
287C22×C67#53912yes—
288C22×C67#53912yes—
289C22×C67#54112yes—
290C22×C67#54111yescharacteristic
291C22×C67#54212yes—
292C22×C67#54211yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—24no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—28no—
310Dic67—24no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#14322—671nomaximal, Sylow
315C2×C67C4×#12711yescharacteristic
316C2×C67#232211yescharacteristic
317C2×C67#232212yes—
318C2×C67#232312yes—
319C2×C67#232311yescharacteristic
320C2×C67#265611yescharacteristic
321C2×C67#265811yescharacteristic
322C2×C67#266312yes—
323C2×C67#266311yescharacteristic
324C2×C67#266412yes—
325C2×C67#266411yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#399—671no—
328C2×#389—672no—
329C2×#389—671no—
330C2×#388—671no—
331C2×#388—672no—
332#1445—672no—
333#1445D6711yescharacteristic, complemented
334#1444—671no—
335#1439—672no—
336#1439—671no—
337C4×#95—671no—
338C67#1432211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×C4⋊C4—672no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342C22×C4⋊C4—671no—
343C22×C4⋊C4—672no—
344C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—671no—
346C22×C22⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4—671no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C42—672no—
351C22×C42—671no—
352#399—678no—
353#389—1348no—
354#389—1344no—
355#388—1344no—
356#388—1348no—
357C2×#95—671no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95C2×D6711yescharacteristic
364C2×#95C2×D6712yes—
365C2×#95C2×D6711yescharacteristic
366C2×#95C2×D6712yes—
367C25—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—672no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6712yes—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—2682no—
381C2×C4⋊C4—2682no—
382C2×C4⋊C4—2682no—
383C2×C4⋊C4—678no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
394C2×C22⋊C4—2682no—
395C2×C22⋊C4—2682no—
396C2×C22⋊C4—2682no—
397C2×C22⋊C4—678no—
398C2×C22⋊C4—674no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C42—2682no—
408C2×C42—2682no—
409C2×C42—2682no—
410C2×C42—678no—
411C2×C42—674no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—674no—
417#95—1344no—
418#95—1344no—
419#95—1342no—
420#95—1344no—
421#95—1344no—
422C24—672no—
423C24—1342no—
424C24—1341no—
425C24—1342no—
426C24—1341no—
427C24—1342no—
428C24—1341no—
429C24—1342no—
430C24—1341no—
431C24—1341no—
432C24—1341no—
433C24C23×D6711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C4×D6714yes—
488C22×C4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4D4×D6714yes—
490C22×C4D4×D6712yes—
491C22×C4#1176162712yes—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—2684no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—2688no—
496C4⋊C4—2688no—
497C4⋊C4—13416no—
498C22⋊C4—2688no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—13416no—
502C22⋊C4—1348no—
503C42—2684no—
504C42—2688no—
505C23—2682no—
506C23—2681no—
507C23—2682no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2682no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2682no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—1344no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1344no—
527C23—1342no—
528C23C22×C4×D6711yescharacteristic
529C23C2×D4×D6712yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531C23#41×D6712yes—
532C23C2×#1176162711yescharacteristic
533C23#1452408912yes—
534C23#1452408911yescharacteristic
535C23#1452409012yes—
536C23#1452409011yescharacteristic
537C23#1452409111yescharacteristic
538C23#1452409111yescharacteristic
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—678no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
597C22—2682no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5362no—
605C22—5361no—
606C22—5362no—
607C22—5361no—
608C22C4×D4×D6712yes—
609C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
610C22#1686387211yescharacteristic
611C22#1686387612yes—
612C22#1686387811yescharacteristic
613C22#127×D6711yescharacteristic
614C22#1686394112yes—
615C22#1686394511yescharacteristic
616C22#1686395711yescharacteristic
617C22#1686395712yes—
618C22#1686396811yescharacteristic
619C22#1686396812yes—
620C22#1686396912yes—
621C22#1686396911yescharacteristic
622C22#1686397612yes—
623C22#1686397611yescharacteristic
624C22#1686398712yes—
625C22#1686399012yes—
626C22#1686399412yes—
627C22#1686400512yes—
628C22#1686400711yescharacteristic
629C22#1686401212yes—
630C22#1686401511yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5362no—
639C4—1348no—
640C4—1344no—
641C2—5362no—
642C2#2256277311yescharacteristic
643C2#2256287511yescharacteristic
644C2#2256288212yes—
645C2#2256289012yes—
646C2#2256289411yescharacteristic
647C2#2256631211yescharacteristic
648C2#2256631811yescharacteristic
649C2#2256635812yes—
650C2#2256636611yescharacteristic
651C2#2256636712yes—
652C2#2256637611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1445C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1445D67
hypocenterC67#14322
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863295C2semidirect
3. C2×#16863293C2semidirect
6. #22558475C2semidirect
7. #22558473C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
11. C67×#1445C2semidirect
24. #16863331C4semidirect
333. #1445D67semidirect
338. C67#14322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633312
C2×#168632952
C2×#168632932
C2×#168632882
C2×#168632852
#225584752
#225584732
#225584552
#225584532
#95×Dic672
C67×#14452
#1432267