Finite Group Databasebeta

← #30782854

Subgroups — #30782854

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863289C211yesmaximal, characteristic
3#22558480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558471C212yesmaximal, complemented
5#22558466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558458C212yesmaximal
7#22558454C211yesmaximal, characteristic
8#22558446C212yesmaximal
9#22558443C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#393×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863303—24no—
20#16863289—24no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#393×C67C418yescomplemented
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C23×Dic67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—24no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—42no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67—42no—
55C2×C4×Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67—42no—
57C2×C4×Dic67—42no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C2×C4×Dic67D414yes—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C25×C67C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C67—22no—
73C22×Q8×C67—22no—
74C22×Q8×C67—42no—
75C22×Q8×C67—42no—
76C22×Q8×C67C2×C414yes—
77C23×C4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67—42no—
84C2×C22⋊C4×C67—42no—
85C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
87#95×C67C2×C418yes—
88#95×C67C2×C414yes—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67C2×D412yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67#4114yes—
122C22×Dic67#4114yes—
123C4⋊Dic67—44no—
124C4⋊Dic67—44no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C22⋊Dic67—48no—
127C22⋊Dic67—44no—
128C4×Dic67—44no—
129C4×Dic67—48no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C22×C412yes—
141C24×C67C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C67—28no—
143C2×Q8×C67—48no—
144C2×Q8×C67—44no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C2×Q8×C67—48no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C22×C414yes—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C22×C414yes—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67#4112yes—
171C22⋊C4×C67—28no—
172C22⋊C4×C67—48no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C23×C411yescharacteristic
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C23×C67C2×#4112yes—
199C23×C67C2×#4112yes—
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C672−1+411yescharacteristic
205C23×C672−1+411yescharacteristic
206C23×C672−1+411yescharacteristic
207Q8×C67—416no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67C4×D414yes—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67#12414yes—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67C4×#4112yes—
279C22×C67#51812yes—
280C22×C67#51911yescharacteristic
281C22×C67#52011yescharacteristic
282C22×C67C2×#12411yescharacteristic
283C22×C67#52912yes—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C22×C67#53511yescharacteristic
287C22×C67#53611yescharacteristic
288C22×C67#53711yescharacteristic
289C22×C67#53812yes—
290C22×C67#53812yes—
291C22×C67#53812yes—
292C22×C67#53912yes—
293C22×C67#53912yes—
294C22×C67#54111yescharacteristic
295C22×C67#54212yes—
296C22×C67#54212yes—
297C22×C67#54212yes—
298C22×C67#54212yes—
299C22×C67#54211yescharacteristic
300C4×C67—24no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67—42no—
304Dic67—24no—
305Dic67—44no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—82no—
310#14323—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—82no—
312C2×C67C4×#12411yescharacteristic
313C2×C67#232111yescharacteristic
314C2×C67#232311yescharacteristic
315C2×C67#233212yes—
316C2×C67#233712yes—
317C2×C67#263911yescharacteristic
318C2×C67#264011yescharacteristic
319C2×C67#265012yes—
320C2×C67#265312yes—
321C2×C67#266211yescharacteristic
322C2×C67#266311yescharacteristic
323C2×#393D6711yescharacteristic
324C2×#391—671no—
325C2×#388—671no—
326#1446—671no—
327#1443—672no—
328#1442—671no—
329#1440—672no—
330#1439—671no—
331#1437—672no—
332#1436—672no—
333C4×#95—671no—
334C67#1432311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C22⋊C4—672no—
339C22×C22⋊C4—671no—
340C22×C22⋊C4—671no—
341C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
343C22×C42—671no—
344C22×C42—672no—
345#393Dic6718yescomplemented
346#391—1344no—
347#388—1344no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—671no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—671no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95C2×D6711yescharacteristic
360C2×#95C2×D6712yes—
361C25C22×D6711yescharacteristic
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8C2×Dic6714yes—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6712yes—
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—2682no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2682no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
393C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
394C2×C42—2682no—
395C2×C42—2682no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1344no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—2682no—
402#95—2682no—
403#95—1344no—
404#95—1344no—
405#95—1342no—
406#95—1344no—
407#95—1344no—
408#95—1342no—
409#95—1342no—
410#95C2×Dic6718yes—
411#95C2×Dic6714yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24C22×Dic6712yes—
423C24C23×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C22×Dic6712yes—
482C22×C4C22×Dic6714yes—
483C22×C4C22×Dic6714yes—
484C22×C4C22×Dic6712yes—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4#1176162712yes—
487C4⋊C4—2684no—
488C4⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2688no—
494C42—2684no—
495C42—2688no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C23×Dic6711yescharacteristic
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521C23#41×D6712yes—
522C23#41×D6712yes—
523C23C2×#1176162711yescharacteristic
524C23#1452408812yes—
525C23#1452408812yes—
526C23#1452408911yescharacteristic
527C23#1452409011yescharacteristic
528C23#1452409111yescharacteristic
529C23#1452409111yescharacteristic
530Q8—416no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4D4×Dic6714yes—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
601C22#41×Dic6712yes—
602C22#1686387112yes—
603C22#1686387411yescharacteristic
604C22#1686387911yescharacteristic
605C22#124×D6711yescharacteristic
606C22#1686392512yes—
607C22#1686394511yescharacteristic
608C22#1686395611yescharacteristic
609C22#1686396111yescharacteristic
610C22#1686396911yescharacteristic
611C22#1686397611yescharacteristic
612C22#1686398012yes—
613C22#1686398012yes—
614C22#1686398112yes—
615C22#1686399212yes—
616C22#1686399212yes—
617C22#1686400611yescharacteristic
618C22#1686401012yes—
619C22#1686401012yes—
620C22#1686401612yes—
621C22#1686401612yes—
622C22#1686401911yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—2684no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5362no—
631C4—5361no—
632C4—1344no—
633C2—82no—
634C2#124×Dic6711yescharacteristic
635C2#2256287011yescharacteristic
636C2#2256289311yescharacteristic
637C2#2256296712yes—
638C2#2256302412yes—
639C2#2256613811yescharacteristic
640C2#2256614711yescharacteristic
641C2#2256622412yes—
642C2#2256626912yes—
643C2#2256635511yescharacteristic
644C2#2256636511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#393×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×#393D67
hypocenterC67#14323
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863303C2semidirect
3. #22558480C2semidirect
4. #22558471C2semidirect
5. #22558466C2semidirect
9. #22558443C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
35. #393×C67C4semidirect
334. C67#14323semidirect
345. #393Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633032
C2×#168632892
#225584802
#225584712
#225584662
#225584582
#225584542
#225584462
#225584432
#95×Dic672
C2×#393×C672
#1432367