Finite Group Databasebeta

← #30782856

Subgroups — #30782856

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863285C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558470C212yesmaximal, complemented
6#22558457C212yesmaximal
7#22558451C211yesmaximal, characteristic
8#22558445C212yesmaximal
9#22558440C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic67C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863309C418yescomplemented
22#16863301—24no—
23#16863285—24no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2212yes—
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C22×Dic134—22no—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—42no—
42C22×Dic134—42no—
43C22×Dic134C2×C414yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2312yes—
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
64C2×C4×Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—42no—
66C2×C4×Dic67—42no—
67C2×C4×Dic67—42no—
68C2×C4×Dic67D414yes—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—42no—
76C67⋊#95—42no—
77C67⋊#95C2×C418yes—
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—42no—
85#95×C67—22no—
86#95×C67—42no—
87#95×C67—42no—
88#95×C67C2×C414yes—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—21no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67C22×C412yes—
100C2×Dic134—28no—
101C2×Dic134—48no—
102C2×Dic134—44no—
103C2×Dic134—44no—
104C2×Dic134—48no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67#4114yes—
133C22×Dic67#4114yes—
134Dic67⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—48no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—48no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—44no—
141C4×Dic67—48no—
142C24×C67C2411yescharacteristic
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C22×C414yes—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C4⋊C4×C67—44no—
173C23×C67C23×C411yescharacteristic
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4112yes—
176C23×C67C2×#4112yes—
177C23×C67C2×#4111yescharacteristic
178C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C672−1+411yescharacteristic
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C23×C672−1+411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67C4×D414yes—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67#12414yes—
265Dic134—416no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C67C4×#4112yes—
268C22×C67#51812yes—
269C22×C67#51911yescharacteristic
270C22×C67#52011yescharacteristic
271C22×C67C2×#12411yescharacteristic
272C22×C67#52912yes—
273C22×C67#53211yescharacteristic
274C22×C67#53411yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67#53611yescharacteristic
277C22×C67#53711yescharacteristic
278C22×C67#53812yes—
279C22×C67#53812yes—
280C22×C67#53812yes—
281C22×C67#53912yes—
282C22×C67#53912yes—
283C22×C67#54111yescharacteristic
284C22×C67#54212yes—
285C22×C67#54212yes—
286C22×C67#54212yes—
287C22×C67#54212yes—
288C22×C67#54211yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—24no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—82no—
305Dic67—24no—
306Dic67—44no—
307Dic67—44no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#14323—671nomaximal, Sylow
311C2×C67C4×#12411yescharacteristic
312C2×C67#232111yescharacteristic
313C2×C67#232311yescharacteristic
314C2×C67#233212yes—
315C2×C67#233712yes—
316C2×C67#263911yescharacteristic
317C2×C67#264011yescharacteristic
318C2×C67#265012yes—
319C2×C67#265312yes—
320C2×C67#266211yescharacteristic
321C2×C67#266311yescharacteristic
322D67—82no—
323C2×#393—671no—
324C2×#391—671no—
325C2×#388—671no—
326#1446—671no—
327#1443—672no—
328#1442D6711yescharacteristic, complemented
329#1440—672no—
330#1439—671no—
331#1437—672no—
332#1436—672no—
333C4×#95—671no—
334C67#1432311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—672no—
339C22×C22⋊C4—672no—
340C22×C22⋊C4—671no—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C22×C42—671no—
344C22×C42—672no—
345#393—678no—
346#391—1344no—
347#388—1344no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—671no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—671no—
357C2×#95C2×D6711yescharacteristic
358C2×#95C2×D6712yes—
359C2×#95C2×D6712yes—
360C2×#95C2×D6711yescharacteristic
361C25—671no—
362C22×Q8—2682no—
363C22×Q8—2682no—
364C22×Q8—674no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8—1342no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6712yes—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—678no—
387C2×C22⋊C4—674no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C42—2682no—
395C2×C42—2682no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1344no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95—2682no—
403#95—2682no—
404#95—678no—
405#95—1344no—
406#95—1344no—
407#95—1342no—
408#95—1344no—
409#95—1344no—
410#95—1342no—
411#95C4×D6714yes—
412C24—672no—
413C24—1341no—
414C24—1342no—
415C24—1342no—
416C24—1341no—
417C24—1342no—
418C24—1341no—
419C24—1342no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24—1341no—
423C24C23×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2688no—
427C2×Q8—2688no—
428C2×Q8—1348no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C4×D6714yes—
484C22×C4C2×C4×D6712yes—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4#1176162912yes—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—2688no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2688no—
493C22⋊C4—1348no—
494C42—2684no—
495C42—2688no—
496C23—2681no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2682no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23—1344no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23C22×C4×D6711yescharacteristic
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521C23#41×D6712yes—
522C23#41×D6712yes—
523C23C2×#1176162911yescharacteristic
524C23#1452408812yes—
525C23#1452408811yescharacteristic
526C23#1452408912yes—
527C23#1452409011yescharacteristic
528C23#1452409011yescharacteristic
529C23#1452409111yescharacteristic
530Q8—26816no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4#1452400514yes—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2684no—
592C22—2682no—
593C22—2684no—
594C22—5361no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22C2×#1452400511yescharacteristic
601C22#1686386412yes—
602C22#1686386812yes—
603C22#1686387211yescharacteristic
604C22#1686387511yescharacteristic
605C22#124×D6711yescharacteristic
606C22#1686393112yes—
607C22#1686394511yescharacteristic
608C22#1686395711yescharacteristic
609C22#1686396111yescharacteristic
610C22#1686396911yescharacteristic
611C22#1686397511yescharacteristic
612C22#1686397812yes—
613C22#1686398212yes—
614C22#1686398612yes—
615C22#1686398712yes—
616C22#1686399412yes—
617C22#1686400911yescharacteristic
618C22#1686401012yes—
619C22#1686401212yes—
620C22#1686401412yes—
621C22#1686401612yes—
622C22#1686402011yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—2684no—
629C4—2684no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—1344no—
633C2—5362no—
634C2#2256274811yescharacteristic
635C2#2256286611yescharacteristic
636C2#2256288911yescharacteristic
637C2#2256296312yes—
638C2#2256302012yes—
639C2#2256613611yescharacteristic
640C2#2256614711yescharacteristic
641C2#2256622612yes—
642C2#2256627112yes—
643C2#2256635411yescharacteristic
644C2#2256636611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1442C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1442D67
hypocenterC67#14323
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863301C2semidirect
4. #22558479C2semidirect
5. #22558470C2semidirect
9. #22558440C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
11. C67×#1442C2semidirect
21. #16863309C4semidirect
328. #1442D67semidirect
334. C67#14323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633092
C2×#168633012
C2×#168632852
#225584792
#225584702
#225584572
#225584512
#225584452
#225584402
#95×Dic672
C67×#14422
#1432367