Finite Group Databasebeta

← #30782860

Subgroups — #30782860

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic
4#22558478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558455C211yesmaximal, characteristic
8#22558453C212yesmaximal
9#22558447C212yesmaximal
10#22558442C212yesmaximal, complemented
11C4×#95×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21#16863323C418yescomplemented
22#16863294—24no—
23#16863287—24no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C67C2212yes—
34C22×C42×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2212yes—
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—42no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—42no—
53C2×Dic67⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
66C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95—42no—
74C67⋊#95—42no—
75C67⋊#95C2×C418yes—
76C23×C4×C67C2312yes—
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67—24no—
82C2×C42×C67—42no—
83C2×C42×C67—42no—
84C2×C42×C67—42no—
85C2×C42×C67D414yes—
86#95×C67—24no—
87#95×C67—22no—
88#95×C67C2×C414yes—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67C22×C412yes—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—44no—
131Dic67⋊C4—48no—
132Dic67⋊C4—44no—
133(C2×D67)⋊C4—28no—
134(C2×D67)⋊C4—48no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—48no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C22×C414yes—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67#4114yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67#4114yes—
168C42×C67—44no—
169C42×C67—48no—
170C23×C67C23×C411yescharacteristic
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C23×C67C2×#4111yescharacteristic
173C23×C67C2×#4112yes—
174C23×C67C2×#4112yes—
175C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C672−1+412yes—
180C23×C672−1+411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—24no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67C4×D414yes—
232C2×C4×C67#12414yes—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C67C4×#4112yes—
264C22×C67#51811yescharacteristic
265C22×C67#52012yes—
266C22×C67#52011yescharacteristic
267C22×C67C2×#12411yescharacteristic
268C22×C67#52912yes—
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#53411yescharacteristic
271C22×C67#53511yescharacteristic
272C22×C67#53611yescharacteristic
273C22×C67#53711yescharacteristic
274C22×C67#53812yes—
275C22×C67#53812yes—
276C22×C67#53912yes—
277C22×C67#53912yes—
278C22×C67#53912yes—
279C22×C67#54011yescharacteristic
280C22×C67#54012yes—
281C22×C67#54112yes—
282C22×C67#54212yes—
283C22×C67#54212yes—
284C22×C67#54211yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—24no—
297C4×C67—24no—
298C4×C67—44no—
299C4×C67—44no—
300C4×C67—42no—
301Dic67—44no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—82no—
306#14324—671nomaximal, Sylow
307C2×C67C4×#12411yescharacteristic
308C2×C67#232211yescharacteristic
309C2×C67#232411yescharacteristic
310C2×C67#233412yes—
311C2×C67#233512yes—
312C2×C67#263911yescharacteristic
313C2×C67#264011yescharacteristic
314C2×C67#264912yes—
315C2×C67#265412yes—
316C2×C67#266111yescharacteristic
317C2×C67#266411yescharacteristic
318D67—82no—
319C2×#397—671no—
320C2×#389—671no—
321C2×#388—671no—
322#1445—671no—
323#1442—672no—
324#1442—671no—
325#1439—672no—
326#1439—671no—
327#1437—672no—
328#1436—672no—
329C4×#95D6711yescharacteristic, complemented
330C67#1432411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4—672no—
337C22×C22⋊C4—671no—
338C22×C22⋊C4—671no—
339C22×C22⋊C4—671no—
340C22×C42C2×D6712yes—
341C22×C42C2×D6711yescharacteristic
342#397—678no—
343#389—1344no—
344#388—1344no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C2×#95—672no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—671no—
353C2×#95—671no—
354C2×#95C2×D6712yes—
355C2×#95C2×D6711yescharacteristic
356C2×#95C2×D6711yescharacteristic
357C25—671no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—672no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4C22×D6712yes—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4C22×D6712yes—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—2682no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—674no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—2682no—
379C2×C22⋊C4—2682no—
380C2×C22⋊C4—2682no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—678no—
384C2×C22⋊C4—674no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42D26814yes—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—2682no—
402#95—678no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1344no—
406#95—1344no—
407#95C4×D6714yes—
408C24—672no—
409C24—1341no—
410C24—1342no—
411C24—1342no—
412C24—1341no—
413C24—1342no—
414C24—1341no—
415C24—1341no—
416C24—1341no—
417C24—1342no—
418C24—1341no—
419C24C23×D6711yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C2×C4×D6714yes—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4C2×D26812yes—
473C22×C4C2×D26812yes—
474C22×C4C2×D26812yes—
475C22×C4#1176162814yes—
476C22×C4#1176162812yes—
477C22×C4#1176162814yes—
478C4⋊C4—2688no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2688no—
484C22⋊C4—2688no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—1348no—
487C42—44no—
488C42—48no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2682no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2681no—
506C23—2682no—
507C23—1342no—
508C23—1344no—
509C23—1342no—
510C23—1344no—
511C23—1342no—
512C23C22×C4×D6711yescharacteristic
513C23C22×D26811yescharacteristic
514C23C2×#1176162812yes—
515C23C2×#1176162812yes—
516C23C2×#1176162811yescharacteristic
517C23#1452408811yescharacteristic
518C23#1452408812yes—
519C23#1452408911yescharacteristic
520C23#1452408911yescharacteristic
521C23#1452409012yes—
522C23#1452409111yescharacteristic
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4C4×D26814yes—
580C2×C4#1452403114yes—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2684no—
584C22—2684no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22C2×C4×D26811yescharacteristic
593C22C4×#1176162812yes—
594C22#1686386811yescharacteristic
595C22#1686387512yes—
596C22#1686387811yescharacteristic
597C22C2×#1452403111yescharacteristic
598C22#1686393012yes—
599C22#1686394611yescharacteristic
600C22#1686395811yescharacteristic
601C22#1686396511yescharacteristic
602C22#1686397211yescharacteristic
603C22#1686397711yescharacteristic
604C22#1686397912yes—
605C22#1686398412yes—
606C22#1686398812yes—
607C22#1686398812yes—
608C22#1686399312yes—
609C22#1686399711yescharacteristic
610C22#1686399712yes—
611C22#1686400412yes—
612C22#1686401712yes—
613C22#1686401712yes—
614C22#1686401811yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—2684no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5362no—
624C4—5361no—
625C2—5362no—
626C2C4×#1452403111yescharacteristic
627C2#2256288011yescharacteristic
628C2#2256290311yescharacteristic
629C2#2256297812yes—
630C2#2256300112yes—
631C2#2256613711yescharacteristic
632C2#2256614511yescharacteristic
633C2#2256620612yes—
634C2#2256628112yes—
635C2#2256633511yescharacteristic
636C2#2256636811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC4×#95×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenterC4×#95D67
hypocenterC67#14324
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863294C2semidirect
4. #22558478C2semidirect
5. #22558466C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
10. #22558442C2semidirect
11. C4×#95×C67C2semidirect
21. #16863323C4semidirect
329. C4×#95D67semidirect
330. C67#14324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633232
C2×#168632942
C2×#168632872
#225584782
#225584662
#225584642
#225584552
#225584532
#225584472
#225584422
C4×#95×C672
#1432467