Finite Group Databasebeta

← #30782868

Subgroups — #30782868

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863289C211yesmaximal, characteristic
4#22558478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558452C212yesmaximal
8#22558446C212yesmaximal
9#22558443C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863321C418yescomplemented
21#16863292—24no—
22#16863289—24no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C23×Dic67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—24no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×Dic67⋊C4—42no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—42no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×C22⋊Dic67—42no—
58C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
59C2×C4×Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67—42no—
61C2×C4×Dic67—42no—
62C2×C4×Dic67—42no—
63C2×C4×Dic67D414yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95C2×C418yes—
73C67⋊#95C2×C414yes—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—42no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67—24no—
84C2×C22⋊C4×C67—42no—
85C2×C22⋊C4×C67—42no—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
87#95×C67—22no—
88#95×C67—24no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C22×C414yes—
119C22×Dic67C22×C414yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67#4114yes—
123C4⋊Dic67—28no—
124C4⋊Dic67—44no—
125Dic67⋊C4—48no—
126C22⋊Dic67—48no—
127C22⋊Dic67—44no—
128C22⋊Dic67—44no—
129C4×Dic67—44no—
130C4×Dic67—48no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—22no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67C22×C412yes—
142C24×C67C2411yescharacteristic
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67#4114yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C4⋊C4×C67—44no—
168C22⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—48no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67C23×C411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C23×C67C2×#4112yes—
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C23×C67C2×#4112yes—
198C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
199C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C672−1+412yes—
203C23×C672−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C4×D414yes—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67#12414yes—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C67C4×#4112yes—
275C22×C67#51811yescharacteristic
276C22×C67#52012yes—
277C22×C67#52011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12411yescharacteristic
279C22×C67#52912yes—
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53411yescharacteristic
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67#53611yescharacteristic
284C22×C67#53711yescharacteristic
285C22×C67#53812yes—
286C22×C67#53812yes—
287C22×C67#53912yes—
288C22×C67#53912yes—
289C22×C67#53912yes—
290C22×C67#54011yescharacteristic
291C22×C67#54012yes—
292C22×C67#54112yes—
293C22×C67#54212yes—
294C22×C67#54212yes—
295C22×C67#54211yescharacteristic
296C4×C67—24no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—82no—
300Dic67—24no—
301Dic67—44no—
302Dic67—44no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#14324—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—82no—
308C2×C67C4×#12411yescharacteristic
309C2×C67#232211yescharacteristic
310C2×C67#232411yescharacteristic
311C2×C67#233412yes—
312C2×C67#233512yes—
313C2×C67#263911yescharacteristic
314C2×C67#264011yescharacteristic
315C2×C67#264912yes—
316C2×C67#265412yes—
317C2×C67#266111yescharacteristic
318C2×C67#266411yescharacteristic
319C2×#397—671no—
320C2×#389—671no—
321C2×#388—671no—
322#1445—671no—
323#1442—672no—
324#1442—671no—
325#1439—672no—
326#1439D6711yescharacteristic
327#1437—672no—
328#1436—672no—
329C4×#95—671no—
330C67#1432411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4—671no—
337C22×C22⋊C4—671no—
338C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
340C22×C42—671no—
341C22×C42—672no—
342#397—678no—
343#389—1344no—
344#388—1344no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C2×#95—672no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—671no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—671no—
354C2×#95—671no—
355C2×#95C2×D6711yescharacteristic
356C2×#95C2×D6712yes—
357C25C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—672no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4C22×D6712yes—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6712yes—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—2682no—
372C2×C4⋊C4—674no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—678no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
391C2×C42—2682no—
392C2×C42—2682no—
393C2×C42—2682no—
394C2×C42—674no—
395C2×C42—1344no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—2682no—
402#95—674no—
403#95—678no—
404#95—1342no—
405#95—1344no—
406#95—1342no—
407#95—1344no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24C2×C4×D6712yes—
419C24C23×D6711yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4C2×C4×D6712yes—
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4#1176162714yes—
477C22×C4#1176162712yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—2688no—
481C4⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—2688no—
487C42—2684no—
488C42—2688no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23C22×C4×D6711yescharacteristic
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514C23#41×D6712yes—
515C23C2×#1176162712yes—
516C23C2×#1176162711yescharacteristic
517C23#1452408811yescharacteristic
518C23#1452408812yes—
519C23#1452408911yescharacteristic
520C23#1452408911yescharacteristic
521C23#1452409012yes—
522C23#1452409111yescharacteristic
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—674no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
593C22C4×#1176162712yes—
594C22#1686387011yescharacteristic
595C22#1686387512yes—
596C22#1686387711yescharacteristic
597C22#124×D6711yescharacteristic
598C22#1686392712yes—
599C22#1686394411yescharacteristic
600C22#1686395611yescharacteristic
601C22#1686396211yescharacteristic
602C22#1686396811yescharacteristic
603C22#1686397611yescharacteristic
604C22#1686398012yes—
605C22#1686398112yes—
606C22#1686399012yes—
607C22#1686399112yes—
608C22#1686399212yes—
609C22#1686399911yescharacteristic
610C22#1686399912yes—
611C22#1686400612yes—
612C22#1686401212yes—
613C22#1686401412yes—
614C22#1686401911yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2684no—
620C4—2684no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—1344no—
625C2—82no—
626C2#2256275611yescharacteristic
627C2#2256288311yescharacteristic
628C2#2256289811yescharacteristic
629C2#2256298512yes—
630C2#2256300412yes—
631C2#2256613811yescharacteristic
632C2#2256614411yescharacteristic
633C2#2256621312yes—
634C2#2256628812yes—
635C2#2256634011yescharacteristic
636C2#2256637311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14324
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863292C2semidirect
4. #22558478C2semidirect
5. #22558468C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
9. #22558443C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
20. #16863321C4semidirect
330. C67#14324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633212
C2×#168632922
C2×#168632892
#225584782
#225584682
#225584642
#225584522
#225584462
#225584432
#95×Dic672
C67×#14392
#1432467