Finite Group Databasebeta

← #30782880

Subgroups — #30782880

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558457C212yesmaximal, complemented
6#22558455C212yesmaximal, complemented
7#22558449C211yesmaximal, characteristic
8#22558445C212yesmaximal, complemented
9#22558445C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863313C418yescomplemented
23#16863297—24no—
24#16863282—24no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C24×D67C2312yes—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268—42no—
42C22×D268—42no—
43C22×D268C2×C414yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67—42no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67—42no—
73C2×C4×Dic67D414yes—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—42no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95C2×C414yes—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—42no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
92#95×C67—22no—
93#95×C67—42no—
94#95×C67—42no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67C22×C414yes—
110C2×D268—28no—
111C2×D268—48no—
112C2×D268—44no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—48no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C22×C414yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67#4114yes—
142C4⋊Dic67—44no—
143(C2×D67)⋊C4—48no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148(C2×D67)⋊C4—48no—
149C4×Dic67—44no—
150C4×Dic67—48no—
151C24×C67C2411yescharacteristic
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67#4114yes—
183C4⋊C4×C67—28no—
184C4⋊C4×C67—44no—
185C23×C67C23×C411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4111yescharacteristic
189C23×C67C2×#4112yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C672−1+411yescharacteristic
196C22×D67—24no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67C4×D414yes—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67#12414yes—
289D268—416no—
290C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C67C4×#4112yes—
292C22×C67#51812yes—
293C22×C67#51811yescharacteristic
294C22×C67#52011yescharacteristic
295C22×C67C2×#12411yescharacteristic
296C22×C67#52912yes—
297C22×C67#53211yescharacteristic
298C22×C67#53411yescharacteristic
299C22×C67#53511yescharacteristic
300C22×C67#53511yescharacteristic
301C22×C67#53711yescharacteristic
302C22×C67#53812yes—
303C22×C67#53812yes—
304C22×C67#53812yes—
305C22×C67#53812yes—
306C22×C67#53912yes—
307C22×C67#54012yes—
308C22×C67#54012yes—
309C22×C67#54012yes—
310C22×C67#54011yescharacteristic
311C22×C67#54211yescharacteristic
312C22×C67#54212yes—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—44no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—82no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C4×C67—24no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—44no—
332C4×C67—82no—
333Dic67—24no—
334Dic67—44no—
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#14325—671nomaximal, Sylow
339C2×C67C4×#12411yescharacteristic
340C2×C67#232111yescharacteristic
341C2×C67#232411yescharacteristic
342C2×C67#233312yes—
343C2×C67#233512yes—
344C2×C67#263911yescharacteristic
345C2×C67#264111yescharacteristic
346C2×C67#264812yes—
347C2×C67#265112yes—
348C2×C67#266111yescharacteristic
349C2×C67#266211yescharacteristic
350D67—84no—
351C2×#394—671no—
352C2×#390—671no—
353C2×#387—671no—
354#1442—671no—
355#1441D6711yescharacteristic, complemented
356#1440—672no—
357#1439—672no—
358#1438—671no—
359#1437—672no—
360#1437—672no—
361C4×#95—671no—
362C67#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—672no—
369C22×C22⋊C4—672no—
370C22×C22⋊C4—672no—
371C22×C22⋊C4—672no—
372C22×C22⋊C4—672no—
373C22×C42—671no—
374C22×C42—672no—
375#394—678no—
376#390—1344no—
377#387—1344no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—671no—
381C2×#95—672no—
382C2×#95—671no—
383C2×#95—671no—
384C2×#95—671no—
385C2×#95—671no—
386C2×#95C2×D6711yescharacteristic
387C2×#95C2×D6712yes—
388C2×#95C2×D6712yes—
389C25—672no—
390C22×D4—2682no—
391C22×D4—2682no—
392C22×D4—674no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—672no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4C22×D6712yes—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6712yes—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—2682no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
412C2×C22⋊C4—2682no—
413C2×C22⋊C4—2682no—
414C2×C22⋊C4—2682no—
415C2×C22⋊C4—2682no—
416C2×C22⋊C4—2682no—
417C2×C22⋊C4—2682no—
418C2×C22⋊C4—2682no—
419C2×C22⋊C4—2682no—
420C2×C22⋊C4—2682no—
421C2×C22⋊C4—2682no—
422C2×C22⋊C4—678no—
423C2×C22⋊C4—678no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1344no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C42—2682no—
431C2×C42—2682no—
432C2×C42—2682no—
433C2×C42—674no—
434C2×C42—1344no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—2682no—
439#95—2682no—
440#95—674no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445#95—1344no—
446C24—674no—
447C24—1342no—
448C24—1342no—
449C24—1342no—
450C24—1342no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24—1342no—
457C24—1342no—
458C24—1342no—
459C24—1342no—
460C24—1342no—
461C24C23×D6711yescharacteristic
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2688no—
465C2×D4—2688no—
466C2×D4—1348no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—674no—
494C22×C4—674no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4C2×C4×D6712yes—
520C22×C4C2×C4×D6712yes—
521C22×C4C2×C4×D6712yes—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4#1176162712yes—
524C22×C4#1176162914yes—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—2684no—
528C22⋊C4—2688no—
529C22⋊C4—2688no—
530C22⋊C4—2688no—
531C22⋊C4—2688no—
532C22⋊C4—2688no—
533C22⋊C4—2688no—
534C42—2684no—
535C42—2688no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—1344no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1344no—
568C23—1344no—
569C23—1344no—
570C23—1344no—
571C23C22×C4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23#41×D6712yes—
574C23C2×#1176162711yescharacteristic
575C23C2×#1176162912yes—
576C23#1452408812yes—
577C23#1452408811yescharacteristic
578C23#1452408911yescharacteristic
579C23#1452408912yes—
580C23#1452408911yescharacteristic
581C23#1452409111yescharacteristic
582D4—26816no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—674no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4—1344no—
640C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
641C22—2684no—
642C22—2684no—
643C22—2684no—
644C22—2684no—
645C22—2684no—
646C22—2684no—
647C22—2684no—
648C22—5362no—
649C22—5362no—
650C22—5362no—
651C22—5362no—
652C22—5362no—
653C22—5362no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
657C22C4×#1176162912yes—
658C22#1686386812yes—
659C22#1686387011yescharacteristic
660C22#1686387711yescharacteristic
661C22#124×D6711yescharacteristic
662C22#1686393212yes—
663C22#1686394711yescharacteristic
664C22#1686395711yescharacteristic
665C22#1686396111yescharacteristic
666C22#1686396211yescharacteristic
667C22#1686397611yescharacteristic
668C22#1686398312yes—
669C22#1686398512yes—
670C22#1686398612yes—
671C22#1686398612yes—
672C22#1686399412yes—
673C22#1686399612yes—
674C22#1686399812yes—
675C22#1686399911yescharacteristic
676C22#1686400212yes—
677C22#1686401911yescharacteristic
678C22#1686402012yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—2684no—
685C4—2682no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C4—1344no—
689C2—5364no—
690C2#2256275211yescharacteristic
691C2#2256287211yescharacteristic
692C2#2256289811yescharacteristic
693C2#2256297312yes—
694C2#2256300212yes—
695C2#2256614111yescharacteristic
696C2#2256615111yescharacteristic
697C2#2256620012yes—
698C2#2256624512yes—
699C2#2256634211yescharacteristic
700C2#2256635311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#14325
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863282C2semidirect
4. #22558468C2semidirect
5. #22558457C2semidirect
6. #22558455C2semidirect
8. #22558445C2semidirect
9. #22558445C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
11. C67×#1441C2semidirect
22. #16863313C4semidirect
355. #1441D67semidirect
362. C67#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633132
C2×#168632972
C2×#168632822
#225584682
#225584572
#225584552
#225584492
#225584452
#95×Dic672
C67×#14412
#1432567