Subgroups — #30782896

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558460	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863315	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863280	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	8	1	no	—
275	Dic₆₇	—	8	1	no	—
276	#14327	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2329	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#2331	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#2659	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2660	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2662	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2663	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2665	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#2666	1	2	yes	—
288	C₂×#395	—	67	1	no	—
289	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#387	—	67	1	no	—
291	#1446	—	67	1	no	—
292	#1444	—	67	1	no	—
293	#1442	—	67	2	no	—
294	#1441	—	67	2	no	—
295	#1441	—	67	1	no	—
296	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
297	#1434	—	67	2	no	—
298	C₄×#95	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#14327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#395	—	67	8	no	—
309	#391	—	2	4	no	—
310	#387	—	134	4	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	—	67	2	no	—
315	C₂×#95	—	67	1	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	2	no	—
318	C₂×#95	—	67	1	no	—
319	C₂×#95	—	67	1	no	—
320	C₂×#95	—	67	2	no	—
321	C₂×#95	—	67	1	no	—
322	C₂×#95	—	67	1	no	—
323	C₂×#95	—	67	1	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	268	2	no	—
363	#95	—	268	2	no	—
364	#95	—	268	2	no	—
365	#95	—	268	2	no	—
366	#95	—	67	4	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	—	134	4	no	—
369	#95	—	134	4	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	#95	—	134	2	no	—
374	#95	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	268	8	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
533	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
538	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16863980	1	2	yes	—
543	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
544	C₂²	#16863992	1	2	yes	—
545	C₂²	#16864004	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864010	1	2	yes	—
547	C₂²	#16864016	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864018	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
550	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	268	2	no	—
559	C₄	—	268	2	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	536	1	no	—
562	C₄	—	536	1	no	—
563	C₄	—	134	8	no	—
564	C₂	C₄×#14524041	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22562867	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22562885	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22562941	1	2	yes	—
568	C₂	#22562952	1	2	yes	—
569	C₂	#22566325	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22566329	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22566348	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22566360	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22566383	1	2	yes	—
574	C₂	#22566394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14327
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863315	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
299. C₆₇	#14327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863315	2
C₂×#16863280	2
#22558480	2
#22558472	2
#22558464	2
#22558460	2
#22558459	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558435	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14327	67