Subgroups — #30782909

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558474	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#398×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863295	—	2	4	no	—
19	#16863282	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#398×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	1	no	—
272	#14328	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2322	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2324	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2329	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#2330	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#2659	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2660	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2661	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2664	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2666	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#2667	1	2	yes	—
284	C₂×#398	D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#389	—	67	1	no	—
286	C₂×#387	—	67	1	no	—
287	#1445	—	67	1	no	—
288	#1444	—	67	1	no	—
289	#1444	—	67	2	no	—
290	#1441	—	67	1	no	—
291	#1441	—	67	2	no	—
292	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
293	#1434	—	67	2	no	—
294	C₄×#95	—	67	1	no	—
295	C₆₇	#14328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
305	#398	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
306	#389	—	134	4	no	—
307	#387	—	134	4	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	2	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	C₂×#95	—	67	1	no	—
315	C₂×#95	—	67	2	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	1	no	—
318	C₂×#95	—	67	1	no	—
319	C₂×#95	—	67	1	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
357	#95	—	268	2	no	—
358	#95	—	268	2	no	—
359	#95	—	268	2	no	—
360	#95	—	268	2	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	4	no	—
365	#95	—	134	2	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	#95	—	134	4	no	—
368	#95	—	134	4	no	—
369	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
370	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₄²	—	268	8	no	—
445	C₄²	—	268	4	no	—
446	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
522	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
526	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863951	1	2	yes	—
530	C₂²	#16863957	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16863962	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16863968	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16863975	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
535	C₂²	#16863990	1	2	yes	—
536	C₂²	#16863995	1	2	yes	—
537	C₂²	#16863999	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16864002	1	2	yes	—
539	C₂²	#16864009	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864013	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
542	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
543	C₂²	#16864026	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864026	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	268	4	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	536	2	no	—
553	C₄	—	536	1	no	—
554	C₄	—	536	1	no	—
555	C₄	—	134	4	no	—
556	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22562881	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22562904	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22562944	1	2	yes	—
560	C₂	#22562951	1	2	yes	—
561	C₂	#22566324	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22566332	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22566342	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22566375	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22566397	1	2	yes	—
566	C₂	#22566408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#398×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14328
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #398×C₆₇	C₄	semidirect
295. C₆₇	#14328	semidirect
305. #398	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863295	2
C₂×#16863282	2
#22558477	2
#22558474	2
#22558462	2
#22558438	2
#22558434	2
#95×Dic₆₇	2
C₂×#398×C₆₇	2
#14328	67