Subgroups — #30782967

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558467	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22558464	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22558442	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22558442	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₆₇⋊#401	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	3	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	3	no	—
44	#95×C₆₇	—	2	6	no	—
45	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	4	12	no	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
86	C₄²×C₆₇	—	4	12	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	3	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#520	1	3	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#529	1	3	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#538	1	3	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#538	1	3	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#539	1	3	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#539	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#541	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#541	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#542	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#542	1	3	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
147	Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	Dic₆₇	—	4	6	no	—
149	Dic₆₇	—	8	1	no	—
150	Dic₆₇	—	8	3	no	—
151	#14333	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#2334	1	3	yes	—
154	C₂×C₆₇	#2334	1	3	yes	—
155	C₂×C₆₇	#2643	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2645	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2653	1	3	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2655	1	3	yes	—
159	C₂×#401	—	67	1	no	—
160	#1443	—	67	1	no	—
161	#1442	—	67	3	no	—
162	#1442	—	67	3	no	—
163	#1436	—	67	3	no	—
164	#1436	—	67	3	no	—
165	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇	#14333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
170	#401	—	67	8	no	—
171	C₂×#95	—	67	3	no	—
172	C₂×#95	—	67	3	no	—
173	C₂×#95	—	67	3	no	—
174	C₂×#95	—	67	3	no	—
175	C₂×#95	—	67	3	no	—
176	C₂×#95	—	67	3	no	—
177	C₂×#95	—	67	3	no	—
178	C₂×#95	—	67	3	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
180	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	268	3	no	—
197	#95	—	268	3	no	—
198	#95	—	268	3	no	—
199	#95	—	268	3	no	—
200	#95	—	67	12	no	—
201	#95	—	67	12	no	—
202	#95	—	134	6	no	—
203	#95	—	134	6	no	—
204	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	#11761628	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761628	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
245	C₄²	—	4	12	no	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
248	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
249	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
250	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14524090	1	3	yes	—
252	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	268	3	no	—
270	C₂×C₄	—	268	3	no	—
271	C₂×C₄	—	268	1	no	—
272	C₂×C₄	—	268	3	no	—
273	C₂×C₄	—	268	3	no	—
274	C₂×C₄	—	268	3	no	—
275	C₂×C₄	—	268	3	no	—
276	C₂×C₄	—	268	3	no	—
277	C₂×C₄	—	268	1	no	—
278	C₂×C₄	—	268	3	no	—
279	C₂×C₄	—	268	3	no	—
280	C₂×C₄	—	268	3	no	—
281	C₂×C₄	—	268	3	no	—
282	C₂×C₄	—	268	3	no	—
283	C₂×C₄	—	268	3	no	—
284	C₂×C₄	—	268	3	no	—
285	C₂×C₄	—	134	6	no	—
286	C₂×C₄	—	134	6	no	—
287	C₂×C₄	—	134	6	no	—
288	C₂×C₄	—	134	6	no	—
289	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
290	C₂²	C₄×#11761628	1	3	yes	—
291	C₂²	#16863875	1	3	yes	—
292	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16863930	1	3	yes	—
295	C₂²	#16863979	1	3	yes	—
296	C₂²	#16863984	1	3	yes	—
297	C₂²	#16863988	1	3	yes	—
298	C₂²	#16863993	1	3	yes	—
299	C₂²	#16864004	1	3	yes	—
300	C₂²	#16864008	1	3	yes	—
301	C₂²	#16864011	1	3	yes	—
302	C₂²	#16864017	1	3	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	268	6	no	—
307	C₄	—	268	2	no	—
308	C₄	—	536	1	no	—
309	C₄	—	536	3	no	—
310	C₂	C₄×#14524037	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22562978	1	3	yes	—
312	C₂	#22562986	1	3	yes	—
313	C₂	#22566162	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22566174	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22566266	1	3	yes	—
316	C₂	#22566296	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14333
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₆₇⋊#401	C₄	semidirect
166. C₆₇	#14333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₇⋊#401	2
#22558471	2
#22558467	2
#22558464	2
#22558442	2
C₄×#95×C₆₇	2
#14333	67