Finite Group Databasebeta

← #30783765

Subgroups — #30783765

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863293C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863284C212yesmaximal
3C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863254C212yesmaximal
5#22558472C212yesmaximal, complemented
6#22558460C212yesmaximal, complemented
7#22558454C211yesmaximal, characteristic
8#22558444C212yesmaximal, complemented
9C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19#16863293—28no—
20#16863284—28no—
21#16863268C418yescomplemented
22#16863254—28no—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2212yes—
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—24no—
36C23×Dic67—24no—
37C23×Dic67—41no—
38C23×Dic67—41no—
39C23×Dic67C2×C414yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C2×C4⋊Dic67—24no—
45C2×C4⋊Dic67—41no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—24no—
48C2×Dic67⋊C4—24no—
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×Dic67⋊C4—42no—
56C2×Dic67⋊C4—42no—
57C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67—42no—
61C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic67D414yes—
63C2×C22⋊Dic67Q814yes—
64C2×C4×Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—24no—
66C2×C4×Dic67—42no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—41no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95C2×C418yes—
73C67⋊#95D418yes—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C67—41no—
80C2×C4⋊C4×C67—42no—
81C2×C22⋊C4×C67—24no—
82C2×C22⋊C4×C67—24no—
83C2×C22⋊C4×C67—41no—
84C2×C22⋊C4×C67—41no—
85C2×C22⋊C4×C67—42no—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
87#95×C67—24no—
88#95×C67—41no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—216no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—44no—
112C22×Dic67—44no—
113C22×Dic67—48no—
114C22×Dic67—44no—
115C22×Dic67C22×C414yes—
116C22×Dic67C22×C414yes—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119C22×Dic67C2×D414yes—
120C22×Dic67C2×Q814yes—
121C22×Dic67#4114yes—
122C4⋊Dic67—44no—
123Dic67⋊C4—216no—
124Dic67⋊C4—48no—
125Dic67⋊C4—48no—
126Dic67⋊C4—48no—
127C22⋊Dic67—48no—
128C22⋊Dic67C4⋊C4116yescomplemented
129C4×Dic67—48no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67C22×C412yes—
139C24×C67C2×D412yes—
140C24×C67C2×Q812yes—
141C24×C67C2411yescharacteristic
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D414yes—
166C4⋊C4×C67—44no—
167C22⋊C4×C67—44no—
168C22⋊C4×C67—48no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C2×C4⋊C414yes—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D412yes—
195C23×C67C22×Q811yescharacteristic
196C23×C67C2×#4112yes—
197C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C672−1+411yescharacteristic
201C23×C672−1+411yescharacteristic
202C23×C672−1+412yes—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—416no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67C2×C4⋊C418yes—
255C2×Dic67C4×D418yes—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—28no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C67C2×C4×D412yes—
269C22×C67#51811yescharacteristic
270C22×C67#51911yescharacteristic
271C22×C67#52012yes—
272C22×C67#53612yes—
273C22×C67#53711yescharacteristic
274C22×C67#53711yescharacteristic
275C22×C67#53712yes—
276C22×C67#54112yes—
277C22×C67#54212yes—
278C22×C67#54411yescharacteristic
279C22×C67#54411yescharacteristic
280C22×C67D4212yes—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67#54612yes—
283C22×C67#54712yes—
284C22×C67D4×Q812yes—
285C22×C67#55111yescharacteristic
286C22×C67#55412yes—
287C22×C67#56011yescharacteristic
288C22×C67#56212yes—
289C22×C67#56311yescharacteristic
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—82no—
294Dic67—28no—
295Dic67—28no—
296Dic67—44no—
297Dic67—82no—
298#14402—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—44no—
300C2×C67#231611yescharacteristic
301C2×C67#232312yes—
302C2×C67D4×C4⋊C412yes—
303C2×C67#235811yescharacteristic
304C2×C67#237611yescharacteristic
305C2×C67#267212yes—
306C2×C67#267511yescharacteristic
307C2×C67#267711yescharacteristic
308C2×C67#270412yes—
309C2×C67#272211yescharacteristic
310C2×C67#274211yescharacteristic
311C2×#389—672no—
312C2×#388—672no—
313C2×#385—671no—
314C2×#380—672no—
315#1444—672no—
316#1441—672no—
317#1439—671no—
318#1439D6711yescharacteristic
319#1436—672no—
320C67#1440211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—671no—
322C22×C4⋊C4—672no—
323C22×C4⋊C4—672no—
324C22×C4⋊C4—672no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—672no—
327C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—672no—
329C22×C22⋊C4—671no—
330C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
331C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332C22×C42—672no—
333#389—1348no—
334#388—1348no—
335#385—678no—
336#380—1348no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—671no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—672no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95C2×D6712yes—
345C2×#95C2×D6711yescharacteristic
346C25C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—2681no—
348C23×C4—2681no—
349C23×C4—674no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4—672no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—1344no—
355C23×C4—1344no—
356C23×C4C22×D6712yes—
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—2682no—
363C2×C4⋊C4—2682no—
364C2×C4⋊C4—2682no—
365C2×C4⋊C4—2681no—
366C2×C4⋊C4—678no—
367C2×C4⋊C4—1344no—
368C2×C4⋊C4—1344no—
369C2×C4⋊C4—1344no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—674no—
383C2×C22⋊C4—674no—
384C2×C22⋊C4—674no—
385C2×C22⋊C4—1344no—
386C2×C22⋊C4—1344no—
387C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
388C2×C42—2682no—
389C2×C42—1344no—
390C2×C42—1344no—
391#95—24no—
392#95—41no—
393#95—2681no—
394#95—2682no—
395#95—678no—
396#95—678no—
397#95—1344no—
398#95—1344no—
399#95—1344no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24C2×C4×D6712yes—
409C24D4×D6712yes—
410C24Q8×D6712yes—
411C24C23×D6711yescharacteristic
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2688no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—674no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—13416no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4D4×D6714yes—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—2688no—
471C4⋊C4—2688no—
472C4⋊C4—2688no—
473C4⋊C4—2684no—
474C4⋊C4—13416no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—2688no—
478C22⋊C4—6716no—
479C42—2688no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C4⋊C4×D6714yes—
503C23C22×C4×D6711yescharacteristic
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505C23C2×D4×D6712yes—
506C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
507C23#41×D6712yes—
508C23#1452408812yes—
509C23#1452408811yescharacteristic
510C23#1452408811yescharacteristic
511C23#1452409011yescharacteristic
512C23#1452409012yes—
513C23#1452409011yescharacteristic
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—26816no—
550C2×C4—678no—
551C2×C4—678no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C22—24no—
568C22—28no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
579C22C4×D4×D6712yes—
580C22#1686386911yescharacteristic
581C22#1686387311yescharacteristic
582C22#1686387512yes—
583C22#1686396812yes—
584C22#1686397311yescharacteristic
585C22#1686397311yescharacteristic
586C22#1686397512yes—
587C22#1686400312yes—
588C22#1686401012yes—
589C22#1686402511yescharacteristic
590C22#1686402511yescharacteristic
591C22#1686402812yes—
592C22#1686403111yescharacteristic
593C22#1686403512yes—
594C22#1686404412yes—
595C22#1686405912yes—
596C22#1686407611yescharacteristic
597C22#1686410012yes—
598C22#1686413511yescharacteristic
599C22#1686414112yes—
600C22#1686414911yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2684no—
606C4—5362no—
607C4—1348no—
608C4—1348no—
609C2—44no—
610C2#2256282611yescharacteristic
611C2#2256288812yes—
612C2#2256310712yes—
613C2#2256319011yescharacteristic
614C2#2256335211yescharacteristic
615C2#2256646212yes—
616C2#2256650111yescharacteristic
617C2#2256652511yescharacteristic
618C2#2256687212yes—
619C2#2256711611yescharacteristic
620C2#2256733211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14402
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863293C2semidirect
5. #22558472C2semidirect
6. #22558460C2semidirect
8. #22558444C2semidirect
21. #16863268C4semidirect
128. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
320. C67#14402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632932
C2×#168632842
C2×#168632682
C2×#168632542
#225584722
#225584602
#225584542
#225584442
C67×#14392
#1440267