Finite Group Databasebeta

← #30783863

Subgroups — #30783863

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863280C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863254C212yesmaximal
4#22558464C212yesmaximal, complemented
5#22558460C212yesmaximal, complemented
6#22558456C212yesmaximal
7#22558446C211yesmaximal, characteristic
8#22558440C212yesmaximal, complemented
9C67×#1437C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2212yes—
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863280—28no—
18#16863268C418yescomplemented
19#16863254—28no—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C42×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2212yes—
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C23×Dic67—24no—
35C23×Dic67—24no—
36C23×Dic67—41no—
37C23×Dic67—41no—
38C23×Dic67C2×C414yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C2×Dic67⋊C4—24no—
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—24no—
48C2×Dic67⋊C4—24no—
49C2×Dic67⋊C4—42no—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—42no—
56C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
57C2×C4×Dic67—41no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—41no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95C2×C418yes—
67C67⋊#95D418yes—
68C25×C67C2311yescharacteristic
69C23×C4×C67C2312yes—
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67—41no—
76C2×C22⋊C4×C67—41no—
77C2×C22⋊C4×C67—42no—
78C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
79C2×C42×C67—24no—
80C2×C42×C67—41no—
81#95×C67—42no—
82#95×C67—41no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—216no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—44no—
108C22×Dic67—44no—
109C22×Dic67—48no—
110C22×Dic67—44no—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C22×Dic67C22×C414yes—
113C22×Dic67C2×D414yes—
114C22×Dic67C2×D414yes—
115C22×Dic67#4114yes—
116Dic67⋊C4—216no—
117Dic67⋊C4—48no—
118Dic67⋊C4—48no—
119C22⋊Dic67—28no—
120C22⋊Dic67—48no—
121C4×Dic67—44no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67C22×C412yes—
130C24×C67#4114yes—
131C24×C67C2411yescharacteristic
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C22×C412yes—
154C22×C4×C67C22×C412yes—
155C22×C4×C67C2×D414yes—
156C22⋊C4×C67—44no—
157C22⋊C4×C67—48no—
158C42×C67—44no—
159C23×C67—24no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—24no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—24no—
165C23×C67—24no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67#11714yes—
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C23×C67C22×D412yes—
182C23×C67C2×#4112yes—
183C23×C67C2×#4112yes—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C672−1+412yes—
188C23×C672−1+412yes—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—416no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67C4×D418yes—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—28no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67C2×#11711yescharacteristic
252C22×C67C2×C4×D412yes—
253C22×C67#51811yescharacteristic
254C22×C67#51911yescharacteristic
255C22×C67#52012yes—
256C22×C67#53612yes—
257C22×C67#53712yes—
258C22×C67#53912yes—
259C22×C67#53912yes—
260C22×C67#54112yes—
261C22×C67#54212yes—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C22×C67#54612yes—
264C22×C67#54612yes—
265C22×C67#54812yes—
266C22×C67#55111yescharacteristic
267C22×C67#55212yes—
268C22×C67#55312yes—
269C22×C67#56011yescharacteristic
270C22×C67#56212yes—
271C22×C67#56311yescharacteristic
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67—82no—
276Dic67—28no—
277Dic67—44no—
278Dic67—44no—
279Dic67—82no—
280#14409—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—44no—
282C2×C67#231311yescharacteristic
283C2×C67#232312yes—
284C2×C67#235212yes—
285C2×C67#235811yescharacteristic
286C2×C67#237611yescharacteristic
287C2×C67#268112yes—
288C2×C67#269012yes—
289C2×C67#269112yes—
290C2×C67#274712yes—
291C2×#387—672no—
292C2×#385—671no—
293C2×#380—672no—
294#1442—672no—
295#1441—672no—
296#1440—672no—
297#1437—671no—
298#1437D6711yescharacteristic
299#1436—672no—
300C67#1440911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—671no—
302C22×C4⋊C4—672no—
303C22×C4⋊C4—672no—
304C22×C4⋊C4—672no—
305C22×C22⋊C4—672no—
306C22×C22⋊C4—671no—
307C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
308C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C22×C42—671no—
310C22×C42C2×D6711yescharacteristic
311#387—1348no—
312#385—678no—
313#380—1348no—
314C2×#95—672no—
315C2×#95—671no—
316C2×#95—672no—
317C2×#95—672no—
318C2×#95—672no—
319C2×#95—672no—
320C2×#95—672no—
321C2×#95—672no—
322C2×#95—672no—
323C2×#95C2×D6712yes—
324C2×#95C2×D6711yescharacteristic
325C25C22×D6711yescharacteristic
326C23×C4—2681no—
327C23×C4—2681no—
328C23×C4—674no—
329C23×C4—672no—
330C23×C4—672no—
331C23×C4—672no—
332C23×C4—672no—
333C23×C4—1344no—
334C23×C4—1344no—
335C23×C4C22×D6712yes—
336C23×C4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4C22×D6712yes—
339C2×C4⋊C4—2682no—
340C2×C4⋊C4—2682no—
341C2×C4⋊C4—678no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1344no—
344C2×C4⋊C4—1344no—
345C2×C4⋊C4—1344no—
346C2×C4⋊C4—1344no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—2682no—
354C2×C22⋊C4—674no—
355C2×C22⋊C4—1344no—
356C2×C22⋊C4—1344no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—2682no—
362C2×C42—2681no—
363#95—42no—
364#95—41no—
365#95—2681no—
366#95—2682no—
367#95—2682no—
368#95—678no—
369#95—678no—
370#95—1344no—
371#95—1344no—
372#95—1344no—
373#95—1344no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24C2×C4×D6712yes—
382C24#1176162814yes—
383C24C23×D6711yescharacteristic
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2688no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—674no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—674no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—13416no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C4×D6712yes—
439C22×C4C2×C4×D6712yes—
440C22×C4D4×D6714yes—
441C4⋊C4—2688no—
442C4⋊C4—2688no—
443C4⋊C4—13416no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—2688no—
447C22⋊C4—1348no—
448C42—44no—
449C42—2684no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23#1452400014yes—
471C23C22×C4×D6711yescharacteristic
472C23C2×D4×D6712yes—
473C23#41×D6712yes—
474C23C2×#1176162812yes—
475C23#1452408812yes—
476C23#1452408811yescharacteristic
477C23#1452408811yescharacteristic
478C23#1452409012yes—
479C23#1452409012yes—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—26816no—
520C2×C4—678no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C22—28no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22C2×#1452400011yescharacteristic
543C22C4×D4×D6712yes—
544C22#1686386911yescharacteristic
545C22#1686387311yescharacteristic
546C22#1686387512yes—
547C22#1686396812yes—
548C22#1686397512yes—
549C22#1686398812yes—
550C22#1686398812yes—
551C22#1686400312yes—
552C22#1686401012yes—
553C22#1686402811yescharacteristic
554C22#1686403612yes—
555C22#1686404312yes—
556C22#1686405512yes—
557C22#1686407411yescharacteristic
558C22#1686407912yes—
559C22#1686409512yes—
560C22#1686413311yescharacteristic
561C22#1686414112yes—
562C22#1686414611yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2684no—
568C4—2684no—
569C4—5362no—
570C4—1348no—
571C2—44no—
572C2#2256280911yescharacteristic
573C2#2256288812yes—
574C2#2256313212yes—
575C2#2256319211yescharacteristic
576C2#2256335911yescharacteristic
577C2#2256656512yes—
578C2#2256667612yes—
579C2#2256669112yes—
580C2#2256740512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1437C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1437D67
hypocenterC67#14409
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863280C2semidirect
4. #22558464C2semidirect
5. #22558460C2semidirect
8. #22558440C2semidirect
18. #16863268C4semidirect
300. C67#14409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632802
C2×#168632682
C2×#168632542
#225584642
#225584602
#225584562
#225584462
#225584402
C67×#14372
#1440967