Finite Group Databasebeta

← #30783871

Subgroups — #30783871

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863289C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863256C212yesmaximal, complemented
3#22558466C212yesmaximal, complemented
4#22558454C212yesmaximal, complemented
5#22558450C211yesmaximal, characteristic
6#22558450C211yesmaximal, characteristic
7#22558446C212yesmaximal, complemented
8#22558443C212yesmaximal, complemented
9C2×#386×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2212yes—
11C22×C4⋊Dic67C2212yes—
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18#16863289—28no—
19#16863256—28no—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C23×D4×C67C2211yescharacteristic
29C24×C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#386×C67C418yescomplemented
33C2×#95×C67C2212yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38C2×C4⋊Dic67—24no—
39C2×C4⋊Dic67—24no—
40C2×C4⋊Dic67—24no—
41C2×C4⋊Dic67—24no—
42C2×C4⋊Dic67—42no—
43C2×C4⋊Dic67—42no—
44C2×C22⋊Dic67—24no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—24no—
48C2×C22⋊Dic67—24no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67—42no—
51C2×C22⋊Dic67—42no—
52C2×C22⋊Dic67—41no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67—41no—
55C2×C22⋊Dic67—42no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×C4×Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C2×C4×Dic67—42no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—42no—
64C67⋊#95—41no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95D418yescomplemented
68C25×C67C2311yescharacteristic
69C25×C67C2311yescharacteristic
70C22×D4×C67—24no—
71C22×D4×C67—42no—
72C22×D4×C67—41no—
73C22×D4×C67—41no—
74C22×D4×C67C2×C414yes—
75C23×C4×C67—24no—
76C23×C4×C67—24no—
77C23×C4×C67—41no—
78C23×C4×C67—41no—
79C23×C4×C67C2×C414yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C67—24no—
84C2×C22⋊C4×C67—24no—
85C2×C22⋊C4×C67—42no—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
87C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
88#95×C67C2×C418yes—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67C2×D414yes—
116C22×Dic67C2×D414yes—
117C4⋊Dic67—48no—
118C4⋊Dic67—48no—
119C22⋊Dic67—44no—
120C22⋊Dic67—48no—
121C22⋊Dic67—48no—
122C22⋊Dic67—48no—
123C22⋊Dic67—44no—
124C4×Dic67—48no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67C22×C412yes—
141C24×C67C22×C412yes—
142C24×C67#4114yes—
143C24×C67C2411yescharacteristic
144C2×D4×C67—28no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—48no—
148C2×D4×C67—48no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—216no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—48no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C22×C414yes—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C22×C414yes—
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67#4114yes—
173C22⋊C4×C67—216no—
174C22⋊C4×C67—44no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#11714yes—
217C23×C67C23×C411yescharacteristic
218C23×C67C22×D412yes—
219C23×C67C2×#4112yes—
220C23×C67C2×#4112yes—
221C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C672−1+412yes—
226D4×C67—416no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—416no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C4×D418yes—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—28no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67C2×#11711yescharacteristic
294C22×C67C2×C4×D412yes—
295C22×C67#51811yescharacteristic
296C22×C67#51811yescharacteristic
297C22×C67#52012yes—
298C22×C67#53512yes—
299C22×C67#53712yes—
300C22×C67#53812yes—
301C22×C67#53812yes—
302C22×C67#54012yes—
303C22×C67#54212yes—
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67#54612yes—
307C22×C67#54812yes—
308C22×C67#55111yescharacteristic
309C22×C67#55212yes—
310C22×C67#55312yes—
311C22×C67#56011yescharacteristic
312C22×C67#56212yes—
313C22×C67#56311yescharacteristic
314C4×C67—28no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—44no—
317Dic67—44no—
318Dic67—44no—
319Dic67—82no—
320Dic67—82no—
321#14410—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—44no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67#231211yescharacteristic
325C2×C67#232412yes—
326C2×C67#235212yes—
327C2×C67#235811yescharacteristic
328C2×C67#237611yescharacteristic
329C2×C67#267612yes—
330C2×C67#270212yes—
331C2×C67#270312yes—
332C2×C67#274112yes—
333C2×#388—672no—
334C2×#386D6711yescharacteristic
335C2×#380—672no—
336#1442—672no—
337#1439—672no—
338#1438—671no—
339#1438—671no—
340#1437—672no—
341#1436—672no—
342C67#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×D4C2×D6711yescharacteristic
344C24×C4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—672no—
346C22×C4⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—671no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
353C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354C22×C42—672no—
355#388—1348no—
356#386Dic6718yescomplemented
357#380—1348no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95C2×D6712yes—
367C25C22×D6711yescharacteristic
368C25C22×D6711yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4C2×Dic6714yes—
374C23×C4—24no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—41no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4C2×Dic6714yes—
383C23×C4C22×D6712yes—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—2682no—
387C2×C4⋊C4—2682no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—2681no—
396C2×C22⋊C4—2682no—
397C2×C22⋊C4—2682no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2681no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
409C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
410C2×C42—2682no—
411C2×C42—2682no—
412C2×C42—1344no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—2681no—
416#95—2681no—
417#95—2682no—
418#95—678no—
419#95—1344no—
420#95—1344no—
421#95C2×Dic6718yes—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24C22×Dic6712yes—
438C24C22×Dic6712yes—
439C24#1176162814yes—
440C24C23×D6711yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C22×Dic6712yes—
494C22×C4C22×Dic6714yes—
495C22×C4C22×Dic6714yes—
496C22×C4D4×D6714yes—
497C22×C4#1176162714yes—
498C4⋊C4—2688no—
499C4⋊C4—2688no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—2688no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2684no—
507C42—2688no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23#1452400214yes—
550C23C23×Dic6711yescharacteristic
551C23C2×D4×D6712yes—
552C23C2×#1176162712yes—
553C23C2×#1176162812yes—
554C23#1452408812yes—
555C23#1452408811yescharacteristic
556C23#1452408811yescharacteristic
557C23#1452408912yes—
558C23#1452409012yes—
559D4—416no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4D4×Dic6718yes—
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1452400211yescharacteristic
627C22C2×D4×Dic6712yes—
628C22#1686387111yescharacteristic
629C22#1686387111yescharacteristic
630C22#1686387912yes—
631C22#1686396212yes—
632C22#1686397512yes—
633C22#1686398412yes—
634C22#1686398412yes—
635C22#1686399912yes—
636C22#1686401312yes—
637C22#1686402811yescharacteristic
638C22#1686403312yes—
639C22#1686404212yes—
640C22#1686405512yes—
641C22#1686407711yescharacteristic
642C22#1686408612yes—
643C22#1686409212yes—
644C22#1686413611yescharacteristic
645C22#1686414312yes—
646C22#1686414911yescharacteristic
647C4—28no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—2684no—
651C4—2684no—
652C4—5362no—
653C4—5362no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2256280711yescharacteristic
657C2#2256290412yes—
658C2#2256313812yes—
659C2#2256319311yescharacteristic
660C2#2256335711yescharacteristic
661C2#2256651412yes—
662C2#2256684112yes—
663C2#2256685612yes—
664C2#2256732812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#386×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#386D67
hypocenterC67#14410
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863289C2semidirect
2. C2×#16863256C2semidirect
3. #22558466C2semidirect
4. #22558454C2semidirect
7. #22558446C2semidirect
8. #22558443C2semidirect
32. #386×C67C4semidirect
67. C67⋊#95D4semidirect
342. C67#14410semidirect
356. #386Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632892
C2×#168632562
#225584662
#225584542
#225584502
#225584462
#225584432
C2×#386×C672
#1441067